Question

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 256 см.На какой высоте будет находиться уровень жидкости,если ее перелить во второй цилиндр.Сосуд,диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого

Answer 1

256/8^2=4 ответ уровень жидкости будет на высоте 4 см

Answer 2

Объем цилиндра v = пr²h

у большого сосуда V = пR²H = п(8r)²H 

Если диаметр в 8 раз больше, то в 8 раз больше и радиус. Объем жидкости не меняется. пr²h =  п(8r)²H = 64пr²H

H = h/64 = 256/64 = 4 cм 

 

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения объема жидкости. Объем жидкости в обоих цилиндрах останется неизменным.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Пусть \( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты жидкости в первом и втором цилиндрах соответственно, а \( r_1 \) и \( r_2 \) - их радиусы.

Из условия задачи мы знаем, что диаметр второго цилиндра в 8 раз больше диаметра первого. Так как радиус соотносится с диаметром как \( r = \frac{d}{2} \), то можно написать:

\[ r_2 = 8r_1 \]

Сравнивая объемы жидкости в обоих цилиндрах, получаем:

\[ \pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2 \]

Подставляем \( r_2 = 8r_1 \):

\[ \pi r_1^2 h_1 = \pi (8r_1)^2 h_2 \]

Упрощаем:

\[ \pi r_1^2 h_1 = \pi 64r_1^2 h_2 \]

Сокращаем на \( \pi r_1^2 \):

\[ h_1 = 64h_2 \]

Теперь мы знаем, что высота жидкости в первом цилиндре в 64 раза больше высоты жидкости во втором цилиндре.

Исходя из этого, чтобы найти высоту \( h_2 \) во втором цилиндре, нужно разделить высоту в первом цилиндре \( h_1 \) на 64:

\[ h_2 = \frac{h_1}{64} \]

Теперь мы можем подставить известное значение \( h_1 = 256 \) см:

\[ h_2 = \frac{256}{64} = 4 \]

Таким образом, уровень жидкости во втором цилиндре будет находиться на высоте 4 см.