Question

Lim x->pi/2 sinx+cosx

Answer 1

$\lim_{x \to \pi/2} \sin x +\cos x=\sin \pi/2 +\cos \pi/2=1$

Answer 2

Для того, чтобы найти предел функции lim x→π/2 sinx cosx, нужно воспользоваться формулой произведения синуса и косинуса: sinx cosx = 1/2 sin(2x). Тогда исходный предел примет вид:

lim x→π/2 sinx cosx = lim x→π/2 1/2 sin(2x)

Заметим, что при x → π/2, аргумент синуса 2x → π, и синус стремится к нулю. Поэтому предел равен:

lim x→π/2 1/2 sin(2x) = 1/2 lim x→π/2 sin(2x) = 1/2 ⋅ 0 = 0

Ответ: предел равен нулю.