Question

Исследуйте функцию y=f(x) на непрерывность:y=1/cosx

Answer 1

Функция непрерывна во всех точках кроме таких, в которых cosx обращается в 0. Эти точки определяются уравнением x=π/2+k*π, где k - любое целое число. В таких точках функция имеет разрыв второго рода. Например, lim (x⇒π/2, x<π/2) f(x)=∞, так как в 1-й четверти косинус положителен. А lim(x⇒π/2, x>π/2) f(x)=-∞, так как во 2-й четверти косинус отрицателен.

Answer 2

Функция y = 1/cos(x) представляет собой обратную функцию косинуса. Чтобы исследовать ее на непрерывность, нужно рассмотреть определение непрерывности функции.

Определение непрерывности функции

Функция f(x) называется непрерывной в точке x = a, если выполняются следующие условия: 1. Значение функции f(a) определено. 2. Предел функции f(x) при x, стремящемся к a, существует. 3. Значение предела равно f(a).

Исследование функции y = 1/cos(x) на непрерывность

Для исследования функции y = 1/cos(x) на непрерывность, нужно проверить выполнение определения непрерывности во всех точках области определения функции.

Область определения функции y = 1/cos(x) - это множество всех значений x, для которых косинус от x не равен нулю. Так как косинус является периодической функцией, его значения не равны нулю во всех точках, кроме тех, где x принимает значения (2n + 1) * pi/2, где n - целое число.

Таким образом, область определения функции y = 1/cos(x) - это все значения x, кроме (2n + 1) * pi/2.

Вывод

Функция y = 1/cos(x) непрерывна во всех точках своей области определения, за исключением точек, где x принимает значения (2n + 1) * pi/2, где n - целое число.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что информация, предоставленная выше, основана на результате поиска и может быть проверена в источниках