Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке без помощи производной:у=-2х^4+8, [0;3] +построить график

Answer 1

График и решение в приложении:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = -2х^4 + 8 на заданном отрезке [0;3], необходимо проанализировать поведение функции на этом отрезке.

1. Найдем значения функции на концах отрезка: Подставим х = 0: у = -2 * 0^4 + 8 = 8. Подставим х = 3: у = -2 * 3^4 + 8 = -2 * 81 + 8 = -162 + 8 = -154.

2. Найдем значения функции в критических точках: Для этого найдем точки, где производная функции равна нулю или не существует. Найдем производную функции: у' = -8х^3. Уравнение у' = 0: -8х^3 = 0. Решение этого уравнения: х = 0. Значение функции в этой точке: у = -2 * 0^4 + 8 = 8.

3. Итак, имеем следующие значения функции: у(0) = 8, у(3) = -154, у(критическая точка) = 8.

Наименьшее значение функции на отрезке [0;3] равно -154, а наибольшее значение равно 8.

Построим график функции у = -2х^4 + 8 на заданном отрезке [0;3]:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 3, 100)
y = -2 * x**4 + 8

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -2x^4 + 8')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции будет выглядеть как парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, 8) и проходящая через точку (3, -154).