Question

1)5√75-2√27 2)3√20+5√45-2√80 3)√ 176^2-112^2/98 4)√3-3/√5-√15 5)x√x+y√y/√x+√y 6)√81a+√9a-√49a 7)4x^2-2x√2x+2x-√2x+1.при х>0 8)1/√5-√3+2 9)1/5+2√6+1/5-2√6 плиззз

Answer 1

1) 5√75 - 2√27 = 5√(25*3) - 2√(9*3) = 25√3 - 6√3 = 19√3

2) 3√20 + 5√45 - 2√80 = 3√(4*5) + 5√(9*5) - 2√(16*5) =
                                 = 6√5 + 15√5 - 8√5 = 13√5
3) √176² - (112)²/98 = √(16*11)² - (16*7)²/(49*2) = 16*11 - (16² * 7²)/(7² * 2) =
                             = 2⁴ *11 - 2⁷ = 2⁴(11 - 2³) = 16*3 = 48

6) √81a + √9a - √49a = 9√a + 3√a - 7√a = 5√a
9) 1/(5+2√6) + 1/(5-2√6) = ((5-2√6)+(5+2√6)) / (5-2√6)*(5+2√6) =
                                   = 10/(5² - (2√6)²) = 10/(25-24) = 10
    

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этими математическими выражениями.

1) \(5\sqrt{75} - 2\sqrt{27}\):

Сначала разложим подкоренные выражения: \(75 = 25 \cdot 3 = 5^2 \cdot 3\) и \(27 = 9 \cdot 3 = 3^2 \cdot 3\).

Теперь подставим это в исходное выражение: \(5\sqrt{75} - 2\sqrt{27} = 5 \cdot 5\sqrt{3} - 2 \cdot 3\sqrt{3} = 25\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = 19\sqrt{3}\).

2) \(3\sqrt{20} + 5\sqrt{45} - 2\sqrt{80}\):

Разложим подкоренные выражения: \(20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5\), \(45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5\), \(80 = 16 \cdot 5 = 4^2 \cdot 5\).

Подставляем значения: \(3\sqrt{20} + 5\sqrt{45} - 2\sqrt{80} = 3 \cdot 2\sqrt{5} + 5 \cdot 3\sqrt{5} - 2 \cdot 4\sqrt{5} = 6\sqrt{5} + 15\sqrt{5} - 8\sqrt{5} = 13\sqrt{5}\).

3) \(\sqrt{176^2 - 112^2} / 98\):

Выполним вычисления в скобках: \(176^2 - 112^2 = (176 + 112)(176 - 112) = 288 \cdot 64 = 18432\).

Теперь выразим корень из этого значения: \(\sqrt{176^2 - 112^2} = \sqrt{18432} = 136\).

Подставляем обратно в исходное выражение: \(\frac{136}{98} = \frac{68}{49} = 1\frac{19}{49}\).

4) \(\sqrt{3} - \frac{3}{\sqrt{5}} - \sqrt{15}\):

Упростим дробь \(\frac{3}{\sqrt{5}}\) умножением на \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\): \(\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}\).

Теперь заменим значения: \(\sqrt{3} - \frac{3}{\sqrt{5}} - \sqrt{15} = \sqrt{3} - \frac{3\sqrt{5}}{5} - \sqrt{3}\). \(\sqrt{3}\) и \(-\sqrt{3}\) сокращаются, остаётся \(- \frac{3\sqrt{5}}{5}\).

5) \(\frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}\):

Это выражение можно упростить, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{x} + \sqrt{y}\): \(\frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{(x\sqrt{x} + y\sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2}\). Раскрываем числитель: \(x\sqrt{x}\sqrt{x} + x\sqrt{x}\sqrt{y} + y\sqrt{y}\sqrt{x} + y\sqrt{y}\sqrt{y} = x^{\frac{3}{2}} + xy\sqrt{x} + xy\sqrt{y} + y^{\frac{3}{2}}\).

Теперь можно разделить на \(\sqrt{x} + \sqrt{y}\): \(\frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = x\sqrt{x} + y\sqrt{y}\).

6) \(\sqrt{81a} + \sqrt{9a} - \sqrt{49a}\):

Это можно упростить следующим образом: \(\sqrt{81a} + \sqrt{9a} - \sqrt{49a} = 9\sqrt{a} + 3\sqrt{a} - 7\sqrt{a} = 5\sqrt{a}\).

7) \(4x^2 - 2x\sqrt{2x} + 2x - \sqrt{2x} + 1, \quad x > 0\):

Это уравнение выглядит как квадратное уравнение, если рассматривать \(\sqrt{2x}\) как переменную. Пусть \(\sqrt{2x} = y\):

Тогда уравнение примет вид: \(4y^4 - 2xy + 2x - y + 1\).

8) \(\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + 2\):

Чтобы избавиться от знаменателя, нужно умножить его на сопряженное выражение: \(\sqrt{5} + \sqrt{3}\). \(\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + 2 = \frac{1(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} + 2 = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{2} + 2\).

9) \(\frac{1}{5} + 2\sqrt{6} + \frac{1}{5} - 2\sqrt{6}\):

Это можно упростить до: \(\frac{2}{5}\).