Question

Скалярное произведение векторов а и б , если а = 3, 1 ,-4 а b=1,2,-3

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Скалярное произведение двух векторов можно найти, используя следующую формулу:

a · b = |a| |b| cos(θ)

где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, и θ - угол между ними.

Для данного вопроса, у нас есть вектор a = (3, 1, -4) и вектор b = (1, 2, -3). Давайте найдем длины этих векторов:

|a| = sqrt(3^2 + 1^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 1 + 16) = sqrt(26)

|b| = sqrt(1^2 + 2^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 4 + 9) = sqrt(14)

Теперь давайте найдем угол θ между векторами a и b. Для этого мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|)

Подставляя значения:

cos(θ) = (3*1 + 1*2 + (-4)*(-3)) / (sqrt(26) * sqrt(14))

Выполняя вычисления:

cos(θ) = (3 + 2 + 12) / (sqrt(26) * sqrt(14)) = 17 / (sqrt(26) * sqrt(14))

Теперь мы можем найти скалярное произведение a · b, подставив значение cos(θ) в исходную формулу:

a · b = |a| |b| cos(θ) = sqrt(26) * sqrt(14) * (17 / (sqrt(26) * sqrt(14)))

Упрощая:

a · b = 17

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 17.