Question

-х^2-12х>0 помогите решить

Answer 1

- x^2 - 12x > 0  //  : ( - 1)
x^2 + 12x < 0 
x (x + 12) < 0
 
           +                      -                    +
-------------  ( - 12) -------------- ( 0 ) ------------->x 

x ∈ ( - 12; 0) 

Answer 2

Для решения неравенства -х^2-12х > 0 мы можем использовать методы факторизации и анализа знаков.

Факторизация:

1. Начнем с переписывания неравенства в виде -x(x + 12) > 0. 2. Затем разложим x + 12 на множители: -x(x + 12) = -x(x + 6)(x + 2).

Анализ знаков:

Теперь проведем анализ знаков для каждого множителя и найдем интервалы, в которых неравенство выполняется.

1. Рассмотрим множитель -x: - Когда x < 0, множитель -x положителен. - Когда x > 0, множитель -x отрицателен.

2. Рассмотрим множитель (x + 6): - Когда x < -6, множитель (x + 6) отрицателен. - Когда x > -6, множитель (x + 6) положителен.

3. Рассмотрим множитель (x + 2): - Когда x < -2, множитель (x + 2) отрицателен. - Когда x > -2, множитель (x + 2) положителен.

Итоговый анализ знаков:

Теперь объединим информацию о знаках каждого множителя, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется:

1. Когда x < -6, все множители отрицательны, поэтому неравенство выполняется.

2. Когда -6 < x < 0, множитель -x положителен, а множители (x + 6) и (x + 2) отрицательны. Таким образом, неравенство не выполняется.

3. Когда x > 0, все множители отрицательны, поэтому неравенство выполняется.

Ответ:

Итак, решение неравенства -х^2-12х > 0 состоит из двух интервалов: (-∞, -6) ∪ (0, +∞).

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал методы факторизации и анализа знаков для решения этого неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!