Question

Найдите количество корней уравнения √ 9-х2(cosx-√3/2)=0

Answer 1

ОДЗ 9-х²≥0
х=3,ч=-3
     _              +            _
___________________________
             -3              3
х∈х[-3;3]
9-x²=0⇒x²=9⇒x=-3 U x=3
cosx=√3/2⇒x=+-π/6+2πn⇒x=-π/6, x=π/6

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

\[ \sqrt{9 - x^2} (\cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 0 \]

Чтобы найти количество корней, давайте рассмотрим каждую часть уравнения отдельно.

1. \(\sqrt{9 - x^2} = 0\): Это уравнение имеет корень, когда выражение под корнем равно нулю. Таким образом, у нас есть \(\sqrt{9 - x^2} = 0\), что приводит к \(9 - x^2 = 0\). Решив это уравнение, мы получаем два корня: \(x = -3\) и \(x = 3\).

2. \((\cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 0\): Это уравнение имеет корень, когда \(\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Это происходит в тех точках, где угол \(x\) равен \(\frac{\pi}{6}\) или \(\frac{11\pi}{6}\).

Таким образом, уравнение \(\sqrt{9 - x^2} (\cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 0\) имеет три корня: \(x = -3\), \(x = 3\), \(x = \frac{\pi}{6}\) и \(x = \frac{11\pi}{6}\).

Обратите внимание, что корень \(\sqrt{9 - x^2}\) даёт два значения (\(x = -3\) и \(x = 3\)), и корень \((\cos x - \frac{\sqrt{3}}{2})\) даёт два значения (\(x = \frac{\pi}{6}\) и \(x = \frac{11\pi}{6}\)), и эти значения объединяются в общий набор корней.