Question

упростите выражение корень из 18 (корень из 6 - корень из 2)-3 корень из 12

Answer 1

$\sqrt{18}( \sqrt{6}- \sqrt{2})-3 \sqrt{12}=3 \sqrt{2}( \sqrt{6}- \sqrt{2})-3 \sqrt{12}= \\ 3 \sqrt{12}-3*2-3 \sqrt{12}=-6$

Answer 2

Давайте разберем это выражение по частям для упрощения.

Выражение: $\sqrt{18}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 3\sqrt{12}$

Упрощение выражения $\sqrt{18}$:

Корень из 18 можно упростить, разложив число 18 на простые множители. Корень из 18 равен корню из 9, умноженному на корень из 2: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

Теперь наше выражение выглядит так: $3\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 3\sqrt{12}$

Упрощение выражения $\sqrt{12}$:

Аналогично, корень из 12 можно упростить, разложив число 12 на простые множители: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

Теперь наше выражение выглядит так: $3\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 3(2\sqrt{3})$

Раскрытие скобок:

Для упрощения дальше раскроем скобки в выражении $3\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{2})$:

$3\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} - 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2 \cdot 6} - 3 \cdot 2 = 3\sqrt{12} - 6$

Теперь наше выражение выглядит так: $3\sqrt{12} - 6 - 3(2\sqrt{3})$

Упрощение дальше:

Мы уже знаем, что $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$. Подставим это значение в выражение:

$3\sqrt{12} - 6 - 3(2\sqrt{3}) = 3(2\sqrt{3}) - 6 - 3(2\sqrt{3}) = 0$

Таким образом, упрощенное выражение $\sqrt{18}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 3\sqrt{12}$ равно 0.