Question

169 d ^2+260 d+100 Разложите трехчлен на множители

Answer 1

(13d+10)² . Формула ( a+b)² = a² +2ab +b²

Answer 2

Для разложения данного трехчлена на множители, мы должны найти его корни. Для этого решим квадратное уравнение, полученное из трехчлена.

У нас есть трехчлен: 169d^2 + 260d + 100. Мы хотим разложить его на множители, поэтому предполагаем, что он может быть представлен в виде (ad + b)(cd + e), где a, b, c и e - некоторые коэффициенты, которые мы должны определить.

Умножим (ad + b)(cd + e):

(ad + b)(cd + e) = acd^2 + ade + bcd + be

Сравниваем это с исходным трехчленом 169d^2 + 260d + 100:

acd^2 + ade + bcd + be = 169d^2 + 260d + 100

Теперь мы можем сопоставить коэффициенты:

ac = 169 ad + bc = 260 be = 100

Первое уравнение говорит нам, что ac = 169, поэтому a и c должны быть такими, что их произведение равно 169. Возможные пары (a, c) могут быть (13, 13), (1, 169), (-13, -13) и т.д.

Второе уравнение говорит нам, что ad + bc = 260. Мы можем выбрать любую пару (a, c) и попытаться найти значения d и b, удовлетворяющие этому уравнению.

Давайте рассмотрим пару (a, c) = (13, 13):

13d + 13d = 260 26d = 260 d = 10

Теперь мы можем найти b:

ad + bc = 260 13 * 10 + b * 13 = 260 130 + 13b = 260 13b = 130 b = 10

Таким образом, мы получаем a = 13, b = 10, c = 13 и d = 10.

Теперь мы можем записать исходный трехчлен в виде (13d + 10)(13d + 10):

169d^2 + 260d + 100 = (13d + 10)(13d + 10)

Поэтому разложение трехчлена 169d^2 + 260d + 100 на множители будет (13d + 10)(13d + 10).