Question

Ребят,я не шарю в системе уравнений. учусь в 8 классе, прошу объясните мне способ подстановки и алгебраический, мне конечно желательно способ подстановки, если можно объясните своими словами или дайте поэтапное объяснение. спасибо

Answer 1

Метод подстановки.
Если есть система, например,
х + y = 10
xy = 1.
То можно выразить х или у. Из первого уравнения x = 10 - y, выразили х, при этом у перенесли с обратным знаком направо. Теперь вместо х во втором уравнении подставляем его выражение:
xy = 1 => (10 - y)y = 1, -1 + 10y + y^2 = 0. Не очень удачное, но квадратное уравнение.
Принцип: выразить одно через другое, и это одно везде заменить его выражением.

Сложение.
Например, дана система,
ax + by = A
cx - dy = B.
Здесь буквы, кроме х и у, это просто некоторые числа, абстрактно.
И если вот таким образом:
ax+cx + by - dy = A + B (к первому уравнению прибавили второе)
cx - dy = B, (второе остаётся без изменения)
из первого уравнения сразу выражается какая-нибудь переменная как число, то потом во второе подставляется вместо этой переменной число. Возможно, таких сложений надо будет сделать несколько. Возможно, будет лучше ко второму прибавлять первое, тогда без изменений останется первое.

Answer 2

Способ подстановки в системе уравнений

Способ подстановки является одним из методов решения систем уравнений. Он основан на идее замены переменной в одном уравнении и последующей подстановке полученного значения в другое уравнение для нахождения значения другой переменной.

Для начала, давайте рассмотрим простой пример системы уравнений:

Уравнение 1: x + y = 7
Уравнение 2: 2x - y = 1

Шаг 1: Выберем одно из уравнений и выразим одну из переменных через другую. Для примера, выразим `x` через `y` в Уравнении 1:

x = 7 - y

Шаг 2: Подставим это выражение для `x` во второе уравнение:

2(7 - y) - y = 1

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно переменной `y`:

14 - 2y - y = 1
14 - 3y = 1
-3y = 1 - 14
-3y = -13
y = -13 / -3
y = 13/3

Шаг 4: Теперь, найдя значение `y`, мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений для нахождения значения `x`. Давайте подставим `y = 13/3` в Уравнение 1:

x + 13/3 = 7
x = 7 - 13/3
x = 21/3 - 13/3
x = 8/3

Таким образом, решение данной системы уравнений будет `x = 8/3` и `y = 13/3`.

Алгебраический способ решения системы уравнений

Алгебраический способ решения системы уравнений основан на применении различных алгебраических операций для исключения одной переменной и получения значения другой переменной.

Продолжим решение примера системы уравнений:

Уравнение 1: x + y = 7
Уравнение 2: 2x - y = 1

Шаг 1: Умножим Уравнение 1 на 2, чтобы сделать коэффициенты `x` в обоих уравнениях одинаковыми:

2(x + y) = 2(7)
2x + 2y = 14

Шаг 2: Теперь сложим полученное уравнение с Уравнением 2:

2x + 2y + (2x - y) = 14 + 1
4x + y = 15

Шаг 3: Теперь у нас есть новое уравнение, которое содержит только переменные `x` и `y`. Мы можем решить его для нахождения значений переменных:

4x + y = 15
y = 15 - 4x

Шаг 4: Теперь мы можем подставить это выражение для `y` в Уравнение 1 или Уравнение 2, чтобы найти значение `x`. Давайте подставим `y = 15 - 4x` в Уравнение 1:

x + (15 - 4x) = 7
x + 15 - 4x = 7
-3x + 15 = 7
-3x = 7 - 15
-3x = -8
x = -8 / -3
x = 8/3

Шаг 5: Теперь, найдя значение `x`, мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений для нахождения значения `y`. Давайте подставим `x = 8/3` в Уравнение 1:

8/3 + y = 7
y = 7 - 8/3
y = 21/3 - 8/3
y = 13/3

Таким образом, решение данной системы уравнений будет таким же как и при использовании способа подстановки: `x = 8/3` и `y = 13/3`.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять способ подстановки и алгебраический способ решения систем уравнений. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!