Question

Помогите, пожалуйста:при каких значениях а уравнение |x^2 -2x +2| = a имеет три корня

Answer 1

D=4-8<0
График полностью лежит быше оси абсцисс так как ветви вверх и дискриминант меньше 0
таким образом максимум 2 корня

Answer 2

При каких значениях a уравнение |x^2 - 2x + 2| = a имеет три корня?

Уравнение |x^2 - 2x + 2| = a имеет три корня при определенных значениях a. Чтобы определить эти значения, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Когда выражение внутри модуля положительно: В этом случае уравнение |x^2 - 2x + 2| = a эквивалентно уравнению x^2 - 2x + 2 = a. Чтобы уравнение имело три корня, дискриминант должен быть больше нуля. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2 и c = 2. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, а значит, для того чтобы уравнение имело три корня, a должно быть таким, что D > 0.

2. Когда выражение внутри модуля отрицательно: В этом случае уравнение |x^2 - 2x + 2| = a эквивалентно уравнению -(x^2 - 2x + 2) = a. Чтобы уравнение имело три корня, дискриминант должен быть больше нуля. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 2 и c = -2. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, а значит, для того чтобы уравнение имело три корня, a должно быть таким, что D > 0.

Таким образом, чтобы уравнение |x^2 - 2x + 2| = a имело три корня, a должно быть таким, что D > 0 в обоих случаях.

Примечание: Для полной и точной информации о значениях a, при которых уравнение имеет три корня, рекомендуется обратиться к математическим источникам или использовать программное обеспечение для решения уравнений.