Question

Найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви: 1) y=-x2-12x+1 Ответ -6;37 2) y=-x2-8x+3. Ответа нет. Найдите наименьшее значение функции: 1) y=x2-2x+7 Ответ 6 2) y=x2-7x+32,5. Ответ 20,25.

Answer 1

Найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви: 1) y=-x2-12x+1 Ответ -6;37 2) y=-x2-8x+3. Ответа нет. Найдите наименьшее значение функции: 1) y=x2-2x+7 Ответ 6 2) y=x2-7x+32,5. Ответ 20,25.

Answer 2

Для нахождения координат вершин параболы и определения направления ветви, мы можем использовать формулы и свойства параболы. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди.

1) y = -x^2 - 12x + 1

Для начала, давайте перепишем это уравнение в стандартной форме параболы, которая имеет вид y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Перепишем уравнение:

y = -(x^2 + 12x) + 1

Теперь проведем процесс завершения квадратного трехчлена в скобках:

y = -(x^2 + 12x + 36 - 36) + 1

y = -(x + 6)^2 + 37

Теперь мы видим, что вершина находится в точке (-6, 37), а a = -1. Так как a < 0, ветви параболы направлены вниз.

2) y = -x^2 - 8x + 3

Перепишем уравнение в стандартной форме:

y = -(x^2 + 8x) + 3

Проведем завершение квадратного трехчлена в скобках:

y = -(x^2 + 8x + 16 - 16) + 3

y = -(x + 4)^2 + 19

Здесь видно, что у параболы нет вершины, так как a = -1. В данном случае, ветви параболы также направлены вниз.

Наименьшее значение функции:

Для нахождения наименьшего значения функции, мы можем использовать формулу для координаты x-координаты вершины параболы, которая равна -b/(2a), где a и b - коэффициенты в уравнении параболы.

1) y = x^2 - 2x + 7

a = 1, b = -2

x = -(-2)/(2*1) = 1

Подставим значение x обратно в уравнение, чтобы найти y:

y = (1)^2 - 2(1) + 7 = 6

Таким образом, наименьшее значение функции равно 6.

2) y = x^2 - 7x + 32.5

a = 1, b = -7

x = -(-7)/(2*1) = 3.5

Подставим значение x обратно в уравнение, чтобы найти y:

y = (3.5)^2 - 7(3.5) + 32.5 = 20.25

Таким образом, наименьшее значение функции равно 20.25.

Мы рассмотрели координаты вершин парабол и направление ветвей для данных уравнений, а также нашли наименьшие значения функций. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!