Question

Найдите уорень уравнения log 2/7(-2x+13)=-1 Обьясните пожалйста как выполнить задание?

Answer 1

$\log_{ \frac{2}{7} }(-2x+13)=-1$
$-2x+13= {(\frac{2}{7} )}^ {-1}$
$-2x+13= \frac{7}{2}$
2(-2x+13)=7
-4x+26=7
4x=26-7
4x=19
x=19/4

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с уравнением \( \log_{\frac{2}{7}}(-2x+13) = -1 \).

1. Начнем с основного определения логарифма:

Уравнение \( \log_{a}(b) = c \) означает, что \( a^c = b \). Таким образом, у нас есть:

\[ \left(\frac{2}{7}\right)^{-1} = -2x + 13 \]

2. Упростим левую часть уравнения:

\[ \frac{1}{\frac{2}{7}} = \frac{7}{2} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{7}{2} = -2x + 13 \]

3. Изолируем \(x\):

Вычтем 13 из обеих сторон уравнения:

\[ \frac{7}{2} - 13 = -2x \]

\[ -\frac{20}{2} = -2x \]

\[ -10 = -2x \]

Теперь разделим обе стороны на -2:

\[ x = \frac{10}{2} \]

\[ x = 5 \]

Итак, решение уравнения \( \log_{\frac{2}{7}}(-2x+13) = -1 \) равно \( x = 5 \).