Question

(х+2)/(3-2x) больше либо равно 0

Answer 1

Вот решение)))))))))

Answer 2

Х больше или равен -1
или
х больше 1

Answer 3

Чтобы определить, когда выражение \(\frac{{x+2}}{{3-2x}}\) больше или равно 0, нужно решить неравенство:

\[\frac{{x+2}}{{3-2x}} \geq 0\]

Давайте разберемся с этим неравенством.

1. Находим точки разрыва: Определите, при каких значениях знаменатель и числитель равны нулю:

\[3 - 2x = 0 \implies x = \frac{3}{2}\] \[x + 2 = 0 \implies x = -2\]

Таким образом, у нас есть две точки разрыва: \(x = -2\) и \(x = \frac{3}{2}\).

2. Находим интервалы: Разбиваем область определения функции (в данном случае, все вещественные числа, за исключением точек разрыва) на интервалы, используя точки разрыва:

\(-\infty < x < -2\), \(-2 < x < \frac{3}{2}\), \(\frac{3}{2} < x < \infty\)

3. Проверяем знак на каждом интервале: - Интервал \(-\infty < x < -2\): Подставляем любое значение \(x\), например, \(x = -3\): \[\frac{{-3 + 2}}{{3 - 2(-3)}} = \frac{{-1}}{{9}}\] Получаем отрицательное значение. Знак отрицательный, так как числитель и знаменатель имеют разные знаки.

- Интервал \(-2 < x < \frac{3}{2}\): Подставляем, например, \(x = 0\): \[\frac{{0 + 2}}{{3 - 2(0)}} = \frac{2}{3}\] Получаем положительное значение.

- Интервал \(\frac{3}{2} < x < \infty\): Подставляем, например, \(x = 2\): \[\frac{{2 + 2}}{{3 - 2(2)}} = \frac{4}{-1}\] Получаем отрицательное значение.

4. Составляем ответ: Исходя из знаков на интервалах, мы видим, что неравенство выполняется на интервалах \(-2 < x < \frac{3}{2}\) и \(\frac{3}{2} < x < \infty\). Таким образом, ответ на ваш вопрос:

\[\frac{{x+2}}{{3-2x}} \geq 0 \text{ при } x \in (-2, \frac{3}{2}] \cup (\frac{3}{2}, \infty)\]