Question

Решите log1/9(9-x)=-2

Answer 1

$log_{ \frac{1}{9}}(9-x)=-2\\\\OD3:9-x\ \textgreater \ 0\\x\ \textless \ 9\\\\ log_{ \frac{1}{9}}(9-x)=log_{ \frac{1}{9}}( \frac{1}{9}^{-2} )\\\\log_{ \frac{1}{9}}(9-x)=log_{ \frac{1}{9}}81\\\\9-x=81\\\\x=9-81\\\\x=-72 (\ \textless \ 9)$

Ответ: -72

Answer 2

Давайте решим уравнение \(\log_{\frac{1}{9}}(9 - x) = -2\).

Начнем с того, что перепишем уравнение в эквивалентной форме, используя определение логарифма: \[ \left(\frac{1}{9}\right)^{-2} = 9 - x \]

Обратим внимание, что \(\left(\frac{1}{9}\right)^{-2} = 9^2 = 81\). Подставим это значение обратно в уравнение: \[ 81 = 9 - x \]

Теперь решим уравнение относительно \(x\): \[ x = 9 - 81 \]

Выполним вычитание: \[ x = -72 \]

Таким образом, решение уравнения \(\log_{\frac{1}{9}}(9 - x) = -2\) - это \(x = -72\).