Question

логарифм х по основанию 3 + 4 логарифм х по основанию 9 =9

Answer 1

Решениеееееееееееееееееееееееееееееее

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\(\log_3{x} + 4\log_9{x} = 9\)

Для удобства заменим \(\log_9{x}\) на \(\frac{\log_3{x}}{\log_3{9}}\), так как \(\log_a{b} = \frac{\log_c{b}}{\log_c{a}}\):

\(\log_3{x} + 4 \cdot \frac{\log_3{x}}{\log_3{9}} = 9\)

Теперь упростим выражение:

\(\log_3{x} + \frac{4}{2}\log_3{x} = 9\)

\(\frac{3}{2}\log_3{x} = 9\)

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на \(\frac{2}{3}\):

\(\log_3{x} = 6\)

Теперь применим определение логарифма:

\(3^6 = x\)

\(x = 729\)

Таким образом, решение уравнения \(\log_3{x} + 4\log_9{x} = 9\) равно \(x = 729\).