Question

найдите сумму первых пяти членов геометрической прогресии 2,3,32.

Answer 1

(bn):2;3;32;...- г.п.
b1=2  b2=3  q=b2/b1=3/2
S5= в числители b1*(q в пятой степени - 1 )  в знаменателе q - 1  = в числ. 2*((3/2) в пятой ст. - 1 ) в знам. 3/2 - 1 = в числ. 2*(243/32 - 32/32) в знам. 3/2 - 2/2 = в числ. 2*211/32 в знам. 1/2 = в числ. 2*211*2 в знам. 32 = 211/8 = 26 целых 3/8
Ответ: S5 = 26 целых 3/8

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a = 2, знаменатель прогрессии r = 3/2, а количество членов прогрессии n = 5.

Подставим значения в формулу:

S = 2 * (1 - (3/2)^5) / (1 - 3/2).

Вычислим значение в скобках:

(3/2)^5 = 243/32.

Подставим это значение в формулу:

S = 2 * (1 - 243/32) / (1 - 3/2).

Вычислим значения в скобках:

1 - 243/32 = (32 - 243)/32 = -211/32,

1 - 3/2 = (2 - 3)/2 = -1/2.

Подставим эти значения в формулу:

S = 2 * (-211/32) / (-1/2),

S = -422/32 / (-1/2),

S = (-422/32) * (-2/1),

S = 844/32,

S = 211/8.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии 2, 3, 32 равна 211/8.