Question

Выполните умножение:(x^3+8\x-2) * (x^2-4x+4\x^2-2x+4)

Answer 1

(х^3+8)=(x+2)(x^2-2x+4)

x^2-4x+4=(x-2)^2

таким образом получаем

((x+2)(x^2-2x+4)(x-2)^2))/((x-2)(x-2x+4))

сокращаем и получаем

x^2-4

Answer 2

Давайте выполним это умножение пошагово, чтобы получить более подробный ответ.

Мы умножаем два многочлена: (x^3 + 8/x - 2) и (x^2 - 4x + 4/x^2 - 2x + 4).

Шаг 1: Умножение первого члена первого многочлена на все члены второго многочлена.

(x^3 + 8/x - 2) * x^2 = x^5 + 8x/x - 2x^2

Шаг 2: Умножение второго члена первого многочлена на все члены второго многочлена.

(x^3 + 8/x - 2) * (-4x) = -4x^4 - 32/x + 8x^2

Шаг 3: Умножение третьего члена первого многочлена на все члены второго многочлена.

(x^3 + 8/x - 2) * (4/x^2) = 4/x^5 + 32/x^3 - 8/x

Шаг 4: Умножение первого члена второго многочлена на все члены первого многочлена.

(x^2 - 4x + 4/x^2 - 2x + 4) * x^3 = x^5 - 4x^4 + 4/x - 2x^4 + 8x^3 - 8/x^2

Шаг 5: Умножение второго члена второго многочлена на все члены первого многочлена.

(x^2 - 4x + 4/x^2 - 2x + 4) * (-4x) = -4x^4 + 16x^3 - 16/x + 8x^2 - 32x + 32/x^2

Шаг 6: Умножение третьего члена второго многочлена на все члены первого многочлена.

(x^2 - 4x + 4/x^2 - 2x + 4) * (4/x^2) = 4/x^4 - 16/x^3 + 16/x^5 - 8/x^3 + 32/x^2 - 32/x^4

Шаг 7: Сложение всех полученных членов.

Итак, итоговое умножение будет выглядеть так:

(x^5 + 8x/x - 2x^2) + (-4x^4 - 32/x + 8x^2) + (4/x^5 + 32/x^3 - 8/x) + (x^5 - 4x^4 + 4/x - 2x^4 + 8x^3 - 8/x^2) + (-4x^4 + 16x^3 - 16/x + 8x^2 - 32x + 32/x^2) + (4/x^4 - 16/x^3 + 16/x^5 - 8/x^3 + 32/x^2 - 32/x^4)

Теперь мы можем сгруппировать подобные члены и привести выражение к более простому виду, если это необходимо.