Question

Известно, что x1 и x2 - корни уравнения 5x^2 - 16x + p = 0 причем 3x1 + 5x2 = 12. Найдите p. СРОЧНО! РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

.....................

Answer 2

Решение

Дано, что уравнение 5x^2 - 16x + p = 0 имеет корни x1 и x2, а также известно, что 3x1 + 5x2 = 12.

Для нахождения значения p мы можем использовать свойство корней квадратного уравнения. Если у уравнения ax^2 + bx + c = 0 есть корни x1 и x2, то сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, у нас есть два корня x1 и x2, поэтому сумма корней будет x1 + x2, а произведение будет x1 * x2.

Используя данное свойство, мы можем написать следующие уравнения:

x1 + x2 = -b/a (1) x1 * x2 = c/a (2)

В нашем случае, a = 5, b = -16, и c = p.

Подставим значения в уравнения (1) и (2):

x1 + x2 = -(-16) / 5 = 16/5 (3) x1 * x2 = p / 5 (4)

Также, у нас есть уравнение 3x1 + 5x2 = 12. Подставим значение x1 + x2 из уравнения (3) в это уравнение:

3(x1 + x2) + 5x2 = 12 3(16/5) + 5x2 = 12 48/5 + 5x2 = 12 5x2 = 12 - 48/5 5x2 = 60/5 - 48/5 5x2 = 12/5 x2 = (12/5)/5 x2 = 12/25

Теперь, подставим найденное значение x2 в уравнение (4) для нахождения значения p:

x1 * (12/25) = p / 5 x1 = (p / 5) / (12/25) x1 = (p / 5) * (25/12) x1 = 5p / 60 x1 = p / 12

Таким образом, мы получили два уравнения:

x1 + x2 = 16/5 (3) x1 = p / 12 (5)

Подставим значение x1 из уравнения (5) в уравнение (3):

(p / 12) + (12/25) = 16/5 25p + 144 = 192 25p = 192 - 144 25p = 48 p = 48/25

Итак, значение p равно 48/25.

Ответ: p = 48/25.