Question

Найти целые корни уравнения 2x (в 3 степени) +x (во 2 степени)-5x + 2=0

Answer 1

$2x^3+x^2-5x+2=0, \\ 2x^3+3x^2-2x-2x^2-3x+2=0, \\ x(2x^2+3x-2)-(2x^2+3x-2)=0, \\ (2x^2+3x-2)(x-1)=0, \\ x-1=0, x_1=1, \\ 2x^2+3x-2=0, D=25, x_2=-2, x_3= \frac{1}{2}\notin Z, \\ x_1=1, x_2=-2.$

Answer 2

Чтобы найти целые корни уравнения 2x^3 + x^2 - 5x + 2 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как подстановка значений и деление синтетическим методом. Давайте рассмотрим подробнее каждый из этих методов.

Метод подстановки значений:

Этот метод заключается в подстановке различных целых значений вместо переменной x и проверке, равно ли уравнение нулю при этом значении. Если уравнение равно нулю, то это значение является корнем уравнения.

Давайте начнем с подстановки значения x = 0:

Подставляем x = 0 в уравнение: 2(0)^3 + (0)^2 - 5(0) + 2 = 0 + 0 - 0 + 2 = 2

Уравнение не равно нулю при x = 0.

Давайте попробуем подставить другие значения.

Подставляем x = 1: 2(1)^3 + (1)^2 - 5(1) + 2 = 2 + 1 - 5 + 2 = 0

Уравнение равно нулю при x = 1.

Подставляем x = -1: 2(-1)^3 + (-1)^2 - 5(-1) + 2 = -2 + 1 + 5 + 2 = 6

Уравнение не равно нулю при x = -1.

Таким образом, мы нашли один целый корень уравнения: x = 1.

Метод деления синтетическим методом:

Этот метод позволяет нам делить уравнение на (x - a), где a - предполагаемый корень уравнения. Если результат деления равен нулю, то a является корнем уравнения.

Используем найденный корень x = 1 и применим метод деления синтетическим методом.

2 | 2 1 -5 2 |_________ 2 3 -2 __________ 2 5 3

Результат деления равен 2x^2 + 5x + 3.

Уравнение теперь можно записать как: 2x^2 + 5x + 3 = 0.

Далее мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация: 2x^2 + 5x + 3 = (2x + 1)(x + 3) = 0

Теперь мы можем найти корни уравнения: 2x + 1 = 0 => x = -1/2 x + 3 = 0 => x = -3

Таким образом, мы нашли все целые корни уравнения: x = 1, x = -1/2 и x = -3.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только один из возможных способов решения данного уравнения, и существуют и другие методы, которые также могут привести к тем же корням.