Question

Определите множество значений функции y=-2+4cosx

Answer 1

Cos(π)=-1
cos(0)=1
Максимальные и мин значения
y min = -6
y max = -2 + 4 = 2
E= [-6;2]

Answer 2

Для определения множества значений функции \(y = -2 + 4 \cos(x)\) нужно учесть, что \(\cos(x)\) принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Рассмотрим функцию более подробно.

Итак, у вас есть функция:

\[ y = -2 + 4 \cos(x) \]

1. Максимальное значение \(\cos(x)\) равно 1 (когда \(x = 0\)).

2. Минимальное значение \(\cos(x)\) равно -1 (когда \(x = \pi\)).

Теперь подставим эти значения обратно в вашу функцию:

1. Максимальное значение функции:

\[ y_{\text{макс}} = -2 + 4 \cdot 1 = 2 \]

2. Минимальное значение функции:

\[ y_{\text{мин}} = -2 + 4 \cdot (-1) = -6 \]

Таким образом, множество значений функции \(y = -2 + 4 \cos(x)\) находится в интервале от -6 до 2 включительно:

\[ -6 \leq y \leq 2 \]