Question

Из двух городов, расстояние между которыми 900 км, шли два поезда навстречу друг другу и встретились на середине пути. Скорость первого поезда была на 5 км/ч больше, чем скорость второго поезда. Найдите скорость каждого поезда, если первый вышел на 1 час позже второго.

Answer 1

Скорость первого поизда  х.
Скорость второго поезда  х-5.
450/(x-5)-450/x=1
450x-450x+2250=x²-5x
x²-5x-2250=0   D=9025
x₁=50  x₂=-45 x₂∉ ⇒
Скорость первого поезда 50 км/ч, скорость второго поезда 45 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные величины:

- \( V_1 \) - скорость первого поезда - \( V_2 \) - скорость второго поезда - \( t_2 \) - время, которое двигался второй поезд (в часах) - \( t_1 \) - время, которое двигался первый поезд (в часах)

Условие задачи гласит, что расстояние между городами составляет 900 км. Поскольку поезда двигаются навстречу друг другу и встречаются на полпути, расстояние, пройденное каждым поездом, равно половине общего расстояния:

\[ \text{расстояние первого поезда} = \frac{1}{2} \times 900 \]

\[ \text{расстояние второго поезда} = \frac{1}{2} \times 900 \]

Скорость определяется как расстояние, поделенное на время:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ \frac{1}{2} \times 900 = V_1 \times t_1 \] \[ \frac{1}{2} \times 900 = V_2 \times t_2 \]

Также известно, что первый поезд вышел на 1 час позже второго, поэтому:

\[ t_1 = t_2 + 1 \]

Также известно, что скорость первого поезда была на 5 км/ч больше, чем скорость второго поезда:

\[ V_1 = V_2 + 5 \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить. Давайте решим ее.

1. Подставим \( t_1 = t_2 + 1 \) в уравнение \( \frac{1}{2} \times 900 = V_1 \times t_1 \):

\[ \frac{1}{2} \times 900 = V_1 \times (t_2 + 1) \]

2. Подставим \( V_1 = V_2 + 5 \) в это уравнение:

\[ \frac{1}{2} \times 900 = (V_2 + 5) \times (t_2 + 1) \]

3. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим эту систему уравнений.

\[ \frac{1}{2} \times 900 = V_1 \times (t_2 + 1) \]

\[ \frac{1}{2} \times 900 = (V_2 + 5) \times (t_2 + 1) \]

Решение этой системы даст нам значения \( V_1 \) и \( V_2 \), скорости первого и второго поездов.