Question

9 Класс!Задайте формулой квадратную функцию, график которой -- парабола с вершиной в точке А (-7; -4), проходящая через точку В (0; 45). У меня есть ответ, но нужно само решение!

Answer 1

Y=a*x²+b*x+c
координаты вершины
$x_{0}$=-b/(2*a)
-7=-b/(2*a) ⇒b=14a
$y_{0}$=y($x_{0}$)
-4=a*(-7)²-7b+c ⇒c=7*b-49*a-4, а так как b=14*a, то c=49*a-4
 то есть наше уравнение:
y=a*x²+14*a*х+49*a-4
подставив в него точку В найдешь а, а от него уже и b и с...

45=49*а-4
а=1
b=14
c=45
y=x²+14x+45

Answer 2

Формула квадратной функции с вершиной в точке А(-7, -4) и проходящей через точку В(0, 45)

Для задания квадратной функции, которая представляет собой параболу с вершиной в точке А(-7, -4) и проходит через точку В(0, 45), мы можем использовать стандартную формулу квадратной функции:

f(x) = a(x - h)^2 + k

где (h, k) - координаты вершины параболы.

Нам дано, что вершина находится в точке А(-7, -4), поэтому h = -7 и k = -4.

Также нам дано, что парабола проходит через точку В(0, 45), поэтому мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение для a.

Подставляем значения точки В в уравнение:

45 = a(0 - (-7))^2 + (-4)

45 = a(7)^2 - 4

45 = 49a - 4

49a = 45 + 4

49a = 49

a = 1

Теперь, когда мы знаем значение a, мы можем записать окончательную формулу квадратной функции:

f(x) = (x + 7)^2 - 4

Таким образом, формула квадратной функции, график которой представляет собой параболу с вершиной в точке А(-7, -4) и проходит через точку В(0, 45), будет f(x) = (x + 7)^2 - 4.

Проверим эту формулу, подставив значения точек А и В:

Для точки А(-7, -4):

f(-7) = (-7 + 7)^2 - 4

f(-7) = 0^2 - 4

f(-7) = -4

Для точки В(0, 45):

f(0) = (0 + 7)^2 - 4

f(0) = 7^2 - 4

f(0) = 49 - 4

f(0) = 45

Таким образом, формула квадратной функции f(x) = (x + 7)^2 - 4 удовлетворяет условиям задачи и представляет параболу с вершиной в точке А(-7, -4), проходящую через точку В(0, 45).