Question

Из бочки содержащая 100 л сока отливают 100л сока и вливают в нее 10 л воды, перемешав полученную смесь из бочки отливают 10 л смеси и опять вливают в нее 10 л воды и так делают неоднократно. Вопрос: Можно ли в результате таких операций получить смесь содержащую 72,9 л сока?

Answer 1

1)  100 - 10 = 90 (л)  -  стало  90 л  100% сока
      К ней добавляют 10 л воды.
      Получается  100 л  смеси, в которой   90 л сока, т.е. это 90% смесь
2)   Из  90% смеси  отливают 10 л,  получаем 90 л 90% смеси, в   которой  содержится   90*0,9 = 81 л сока.
      К ней добавляют 10 л воды.
Получается  100 л  смеси, в которой   81 л сока, т.е. это 81% смесь
 3)  Из  81% смеси  отливают 10 л,  получаем 90 л 81% смеси, в   которой  содержится   90*0,81 = 72,9 л сока.
      К ней добавляют 10 л воды.
Получается  100 л  смеси, в которой   72,9 л сока, т.е. это 72,9% смесь.

Ответ:  да,  можно.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Для удобства, давайте обозначим количество сока в бочке на каждом этапе.

Изначально бочка содержит 100 л сока.

1. Отливаем 100 л сока. - Остается 0 л сока.

2. Вливаем 10 л воды. - Получаем смесь из 10 л воды.

3. Перемешиваем и отливаем 10 л смеси. - Остается 0 л сока.

4. Вливаем 10 л воды. - Получаем смесь из 10 л воды.

Теперь повторяем эти шаги несколько раз:

5. Перемешиваем и отливаем 10 л смеси. - Остается 0 л сока.

6. Вливаем 10 л воды. - Получаем смесь из 10 л воды.

7. Перемешиваем и отливаем 10 л смеси. - Остается 0 л сока.

8. Вливаем 10 л воды. - Получаем смесь из 10 л воды.

И так далее. На каждом этапе количество сока в бочке остается равным 0 л.

Таким образом, несмотря на повторяющиеся операции, смесь никогда не содержит сока. Весь сок отливается, и в бочке остается только вода. Поэтому невозможно получить смесь, содержащую 72,9 л сока после таких операций.