Question

(1+i)(1-2i)+(1+i)(1+2i)/(1+2i)^2-(1-2i)

Answer 1

Умножаем, как в 7 классе, но в конце после приведения подобных учтём, что i² = -1
числитель =1 -2i +i -2i² + 1 +2i +i +2i²= 2 +2i
знаменатель = 1 +4i + 4i² -1 +2i = 6i +4i² = 6i -4
получили дробь: (2 +2i)/(6i -4) = (1+i)/3i -2)
Умножим и числитель и знаменатель на (3i+2) . Получим:
числитель = 3i +3i² -2 -2i = i - 5
знаменатель = 9i² - 4 = -13
Ответ:-(i - 5)/13 = -i/13 +5/13

Answer 2

Давайте разберем этот выражение по частям.

Выражение `(1+i)(1-2i)` включает в себя умножение двух комплексных чисел. Для умножения комплексных чисел, мы можем использовать формулу распределения. Поэтому:

(1+i)(1-2i) = 1 * 1 + 1 * (-2i) + i * 1 + i * (-2i)
           = 1 - 2i + i - 2i^2

Здесь `i^2` заменяется на `-1`, так как `i` определено как квадратный корень из `-1`. Продолжим вычисление:

= 1 - 2i + i - 2(-1)
= 1 - 2i + i + 2
= 3 - i

Теперь давайте рассмотрим вторую часть выражения `(1+i)(1+2i)/(1+2i)^2-(1-2i)`. У нас есть деление двух выражений, умноженных на другие выражения. Давайте разобьем это на более мелкие шаги для удобства.

Первая часть `(1+i)(1+2i)`:

(1+i)(1+2i) = 1 * 1 + 1 * 2i + i * 1 + i * 2i
            = 1 + 2i + i + 2i^2

Снова заменим `i^2` на `-1`:

= 1 + 2i + i + 2(-1)
= 1 + 2i + i - 2
= -1 + 3i

Теперь рассмотрим вторую часть `(1+2i)^2`:

(1+2i)^2 = (1+2i)(1+2i)
         = 1 * 1 + 1 * 2i + 2i * 1 + 2i * 2i
         = 1 + 2i + 2i + 4i^2

Опять заменим `i^2` на `-1`:

= 1 + 2i + 2i + 4(-1)
= 1 + 4i - 4
= -3 + 4i

Теперь давайте подставим эти значения обратно в исходное выражение:

(-1 + 3i) / (-3 + 4i) - (1 - 2i)

Мы можем представить этот оператор деления в виде умножения на обратное число:

= (-1 + 3i) * (1/(-3 + 4i)) - (1 - 2i)

После умножения, упростим это выражение:

= (-1/(-3 + 4i) + 3i/(-3 + 4i)) - (1 - 2i)

Для удобства, давайте умножим числитель и знаменатель на сопряженное число `-3 - 4i`:

= (-1/((-3 + 4i)*(-3 - 4i)) + 3i/((-3 + 4i)*(-3 - 4i))) - (1 - 2i)

Раскроем знаменатель:

= (-1/((9 + 12i - 12i - 16i^2)) + 3i/((9 + 12i - 12i - 16i^2))) - (1 - 2i)
= (-1/(9 - 16i^2) + 3i/(9 - 16i^2)) - (1 - 2i)

Подставим `i^2 = -1`:

= (-1/(9 - 16(-1)) + 3i/(9 - 16(-1))) - (1 - 2i)
= (-1/(9 + 16) + 3i/(9 + 16)) - (1 - 2i)
= (-1/25 + 3i/25) - (1 - 2i)

Упростим эту часть:

= (-1 + 3i)/25 - (1 - 2i)
= (-1 + 3i)/25 - 1 + 2i
= (-1 + 3i - 25 + 50i)/25
= (-26 + 53i)/25

В итоге, исходное выражение `(1+i)(1-2i)+(1+i)(1+2i)/(1+2i)^2-(1-2i)` равно `-26/25 + 53i/25`.

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам лучше понять выражение. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!