Question

Квадратный корень из x+6=x

Answer 1

X+6=x^2
x^2-x-6=0
D=1+24=25
x1=1+5/2=3
x2=1-5/2=-2

Answer 2

Чтобы решить уравнение квадратного корня, вам нужно избавиться от корня. Давайте рассмотрим ваше уравнение:

\[ \sqrt{x + 6} = x \]

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{x + 6})^2 = x^2 \]

Слева у нас будет \(x + 6\), так как квадратный корень и его обратная операция (возведение в квадрат) компенсируют друг друга. Справа у нас будет \(x^2\). Таким образом, уравнение примет вид:

\[ x + 6 = x^2 \]

Теперь давайте приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 0 = x^2 - x - 6 \]

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его, используя факторизацию, завершение квадрата или формулу квадратного корня. В данном случае, воспользуемся формулой квадратного корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\) коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) следующие:

\[ a = 1, \quad b = -1, \quad c = -6 \]

Подставим эти значения в формулу:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)} \]

Упростим выражение:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} \]

\[ x = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

1. \( x = \frac{1 + 5}{2} = 3 \) 2. \( x = \frac{1 - 5}{2} = -2 \)

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При \( x = 3 \): \[ \sqrt{3 + 6} = 3 \] \[ \sqrt{9} = 3 \] \[ 3 = 3 \] (верно)

2. При \( x = -2 \): \[ \sqrt{-2 + 6} = -2 \] \[ \sqrt{4} = -2 \] \[ 2 \neq -2 \] (не верно)

Таким образом, корень из \(x + 6\) равен \(x\) только при \(x = 3\).