Question

По заданным элементам найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника. (в том числе значения тригонометрических функций острых углов треугольника) А=36 мм С=72 мм.

Answer 1

A=36 U c=72⇒a=1/2c⇒<B=30⇒<A=90-<B=60
sin30=1/2
cos30=√3/2
tg30=1/√3
ctg30=√3
sin60=√3/2
cos60=1/2
tg60=√3
ctg60=1/√3

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать теорему Пифагора и тригонометрические функции. Давайте посмотрим, как можно найти неизвестные элементы прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Формула для теоремы Пифагора выглядит следующим образом:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

Нахождение неизвестных элементов

В данной задаче даны длины сторон А и С прямоугольного треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны (гипотенузы) треугольника.

Длина гипотенузы c будет равна корню из суммы квадратов длин катетов:

c = √(a^2 + b^2)

В вашем случае, А = 36 мм и С = 72 мм. Подставим эти значения в формулу и найдем длину гипотенузы:

c = √(36^2 + b^2) = 72

Решим это уравнение относительно b. Возводим обе части уравнения в квадрат:

36^2 + b^2 = 72^2

1296 + b^2 = 5184

b^2 = 5184 - 1296

b^2 = 3888

b = √3888

Теперь мы знаем длины катетов a = 36 мм и b ≈ 62.33 мм (округляем до двух десятичных знаков). Чтобы найти значения тригонометрических функций острых углов треугольника, нам понадобится соотношение между сторонами треугольника и тригонометрическими функциями.

Тригонометрические функции

В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются отношениями длин сторон треугольника. В прямоугольном треугольнике угол θ может быть определен следующим образом:

sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза

cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза

tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет

В вашем треугольнике, гипотенуза c ≈ 72 мм, катет a = 36 мм и катет b ≈ 62.33 мм. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти значения тригонометрических функций острых углов треугольника.

Таким образом, мы нашли неизвестные элементы прямоугольного треугольника: длины катетов a и b, а также значения тригонометрических функций острых углов треугольника.