Question

Разложите на множители многочлен: x + 2х(в квадрате) – у – 2у(в квадрате)

Answer 1

х+2x^2-y-2y^2=2(x^2-y^)+x-y=2(x+y)(x-y)+x-y=(2(x+y)+1)(x-y)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны сначала проверить, есть ли общие множители между всеми его членами. Затем мы применяем различные методы факторизации, чтобы разложить многочлен на множители.

Многочлен, который нужно разложить на множители, это:

x + 2x^2 - y - 2y^2

Проверка общих множителей

Первым шагом является проверка, есть ли общие множители между всеми членами многочлена. В данном случае, все члены многочлена имеют разные переменные, поэтому общих множителей между ними нет.

Факторизация

Чтобы разложить многочлен на множители, мы можем использовать различные методы факторизации, такие как разность квадратов, группировка и т. д. В данном случае, мы можем применить группировку.

Мы можем сгруппировать первые два члена и последние два члена:

(x + 2x^2) - (y + 2y^2)

Теперь давайте вынесем общие множители из каждой группы:

x(1 + 2x) - y(1 + 2y)

Итоговый результат

Таким образом, мы разложили многочлен на множители:

x(1 + 2x) - y(1 + 2y)

Теперь он представлен в виде произведения двух множителей.