Question

Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 300 , а четвёртый член равен 21 .найти сумму третьего и шестого членов прогресси

Answer 1

$S_{10} = \frac{a_1+a_{10}}{2}*10=5(a_1+a_{10})=300 \\\\ a_4=a_1+3d=21; a_1=21-3d\\\\ a_1+a_1+9d=60; 2a_1+9d=60 \\\\ 2(21-3d)+9d=60 \\\\ 42-6d+9d=60 \\\\ 3d=18\\\\ d=6 \\\\ a_1=21-3*6=3 \\\\ a_3+a_6=a_1+2d+a_1+5d=2a_1+7d=2*3+7*6=6+42=48$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

По условию задачи, сумма первых десяти членов прогрессии равна 300, то есть:

S_10 = 300

Также, четвертый член прогрессии равен 21, то есть:

a_4 = 21

Нам нужно найти сумму третьего и шестого членов прогрессии, то есть:

a_3 + a_6

Чтобы найти сумму третьего и шестого членов, нам нужно найти значения самих членов. Давайте сделаем это.

Нахождение первого члена арифметической прогрессии

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (a_1), мы можем использовать формулу:

a_1 = a_n - (n-1)d

где d - разность прогрессии.

В нашем случае, мы знаем значение четвертого члена (a_4) и разность (d). Подставляя значения в формулу, получаем:

a_1 = a_4 - (4-1)d = 21 - 3d

Нахождение разности арифметической прогрессии

Для нахождения разности арифметической прогрессии (d), мы можем использовать формулу:

d = (a_n - a_1) / (n-1)

В нашем случае, мы знаем значение четвертого члена (a_4) и первого члена (a_1). Подставляя значения в формулу, получаем:

d = (a_4 - a_1) / (4-1)

Нахождение третьего и шестого членов прогрессии

Теперь, когда у нас есть значения первого члена (a_1) и разности (d), мы можем найти третий и шестой члены прогрессии:

a_3 = a_1 + 2d a_6 = a_1 + 5d

Нахождение суммы третьего и шестого членов прогрессии

Наконец, мы можем найти сумму третьего и шестого членов прогрессии:

a_3 + a_6 = (a_1 + 2d) + (a_1 + 5d) = 2a_1 + 7d

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти значения первого члена (a_1) и разности (d), используя информацию, которую мы имеем.

Решение задачи

Мы знаем, что сумма первых десяти членов прогрессии равна 300, поэтому:

S_10 = (10/2)(a_1 + a_10) = 300

Также мы знаем, что четвертый член прогрессии равен 21, поэтому:

a_4 = a_1 + 3d = 21

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a_1 и d). Решим эту систему уравнений.

1. Подставим второе уравнение в первое:

(10/2)(a_1 + a_1 + 9d) = 300

5(2a_1 + 9d) = 300

2a_1 + 9d = 60

2. Подставим значение a_1 из второго уравнения:

2(21 - 3d) + 9d = 60

42 - 6d + 9d = 60

42 + 3d = 60

3d = 18

d = 6

3. Теперь найдем значение a_1:

a_1 = 21 - 3d = 21 - 3(6) = 21 - 18 = 3

Теперь, когда у нас есть значения a_1 и d, мы можем найти сумму третьего и шестого членов прогрессии:

a_3 + a_6 = 2a_1 + 7d = 2(3) + 7(6) = 6 + 42 = 48

Таким образом, сумма третьего и шестого членов прогрессии равна 48.

Проверим полученный результат. Третий член прогрессии равен:

a_3 = a_1 + 2d = 3 + 2(6) = 3 + 12 = 15

Шестой член прогрессии равен:

a_6 = a_1 + 5d = 3 + 5(6) = 3 + 30 = 33

Сумма третьего и шестого членов прогрессии:

a_3 + a_6 = 15 + 33 = 48

Таким образом, наше решение верно. Сумма третьего и шестого членов прогрессии равна 48.