Question

Сократите дробь : 1-а³ --------- а³-а⁶

Answer 1

((1-а)(1+а+а^2))/(а(а^2-1)) = ((1-а)(1+а+а^2))/ (а(а-1)(а-1)) = (1+а+а^2)/(а(1-а))= (а^2+а+1)/(а(1-а))

Answer 2

Для сокращения данной дроби, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их.

Начнем с числителя:

1 - а³

Мы видим, что это разность куба числа 1 и куба числа а. Используя формулу разности кубов, мы можем разложить это выражение:

1 - а³ = (1 - а)(1 + а + а²)

Теперь перейдем к знаменателю:

а³ - а⁶

Здесь мы видим разность кубов числа а³ и числа а⁶. Также, используя формулу разности кубов, мы можем разложить это выражение:

а³ - а⁶ = а³(1 - а³)

Теперь, подставим полученные разложения числителя и знаменателя в исходную дробь:

(1 - а)(1 + а + а²) ------------------ а³(1 - а³)

Теперь мы можем заметить, что в числителе и знаменателе присутствит (1 - а). Мы можем сократить эти множители:

(1 - а)(1 + а + а²) ------------------ а³(1 - а³)

После сокращения получаем окончательный ответ:

1 + а + а² ----------- а³