Question

2cos2x=корень3sin(3p/2-x)

Answer 1

2cos2x=√3sin(3p/2-x)
2cos2x+√3cosx=0
4cos²x+√3cosx-2=0
cosx=a
4a²+√3a-2=0
D=3+32=35
a1=(-√3-√35)/8⇒cosx=(-√3-√35)/8⇒x=π-arccos(√3+√35)/8 +2πn
a2=(-√3+√35)/8⇒cosx=(-√3+√35)/8⇒x=arccos(-√3+√35)/8 +2πn

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: 2cos(2x) = √3sin(3π/2 - x)

Шаг 1: Приведение к общему виду

Для начала приведем уравнение к общему виду, чтобы облегчить его решение. Мы знаем следующие тригонометрические тождества:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) sin(3π/2 - x) = cos(x)

Заменим cos(2x) и sin(3π/2 - x) в исходном уравнении:

2(1 - 2sin^2(x)) = √3cos(x)

Шаг 2: Упрощение

Раскроем скобки и соберем все слагаемые в одну сторону:

2 - 4sin^2(x) = √3cos(x)

Перенесем все слагаемые на одну сторону и упростим:

4sin^2(x) + √3cos(x) - 2 = 0

Шаг 3: Применение формулы двойного угла

Для удобства решения воспользуемся формулой двойного угла для sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Заменим sin^2(x) в уравнении на (1 - cos^2(x)):

4(1 - cos^2(x)) + √3cos(x) - 2 = 0

Шаг 4: Замена переменной

Для дальнейшего упрощения заменим cos(x) на t:

4(1 - t^2) + √3t - 2 = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Решим полученное квадратное уравнение относительно t. После решения получим два значения t.

Шаг 6: Возвращение к исходной переменной

После получения значений t, вернемся к исходной переменной x, заменив t на cos(x