Question

Дана геометрическая прогрессия (cn). с1=3. с4=24.с6=96.q=2. определить количество членов прогрессии начиная с первого сумма которых равна 45

Answer 1

С1 = 3, q = 2.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = C1*(1-q^n)/(1-q)

45 = 3 *(1-2^n)/(1-2)

45 = 3 *(2^n - 1)/1

45 = 3 (2^n - 1)

15 = 2^n - 1

16 = 2^n

2^4 = 2^n

Окончательно n = 4

Ответ: сумма 4-х первых членов геометрической прогресии равна 45

 

Answer 2

Давай разберёмся с этой геометрической прогрессией!

У нас дана формула общего члена геометрической прогрессии: \(c_n = c_1 \cdot q^{(n-1)}\), где \(c_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

У нас имеются следующие данные: \(c_1 = 3\) (первый член) \(c_4 = 24\) (четвёртый член) \(c_6 = 96\) (шестой член) \(q = 2\) (знаменатель)

Нам нужно найти количество членов прогрессии, начиная с первого, сумма которых равна 45.

Для начала, определим четвёртый и шестой члены прогрессии: \(c_4 = c_1 \cdot q^{(4-1)} = 3 \cdot 2^{3} = 24\) \(c_6 = c_1 \cdot q^{(6-1)} = 3 \cdot 2^{5} = 96\)

Мы можем заметить, что шестой член в два раза больше четвёртого члена. Это означает, что каждые два шага в прогрессии член увеличивается в 2 раза.

Теперь, когда мы знаем разницу между каждым членом, мы можем найти, сколько раз нам нужно увеличивать члены, начиная с первого (3), чтобы получить сумму 45.

Посчитаем: 3, 6, 12, 24, 48.

Сумма этих членов равна 93, что больше, чем 45. Последний член прогрессии 48, и сумма всех членов до него 93.

Теперь найдём, какие члены нужно сложить, чтобы получить сумму 45. Мы видим, что 48 - 24 = 24, а 24 + 12 + 6 + 3 = 45.

Итак, количество членов прогрессии, начиная с первого, сумма которых равна 45, составляет 5.