Question

Найдите сумму корней уравнения а) х^2-4|х|-3=0 б) х^2-7|х|+6=0

Answer 1

$x^2=|x|^2\\\\1)\; \; x^2-4|x|+3=0\\\\|x|^2-4|x|+3=0\\\\t=|x|\; ,\; \; t^2-4t+3=0\; \; \to \; \; t_1=1,\; t_2=3\\\\|x|=1\; \; \to \; \; x=\pm 1\\\\|x|=3\; \; \to \; \; x=\pm 3\\\\Symma=1-1+3-3=0\\\\2)\; \; x^2-7|x|+6=0\\\\|x|^2-7|x|+6=0\\\\t=|x|\; ,\; \; t^2-7t+6=0\; \; \to \; \; t_1=1,\; t_2=6\\\\|x|=1\; \; \to \; \; t=\pm 1\\\\|x|=6\; \; \to \; \; x=\pm 6\\\\Symma=1-1+6-6=0$

Answer 2

а) Рассмотрим уравнение х^2 - 4|х| - 3 = 0.

Для начала разберемся с модулем. Модуль выражения |х| равен х, если х ≥ 0, и -х, если х < 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1) Пусть х ≥ 0. В этом случае модуль можно заменить на х. Получаем уравнение х^2 - 4х - 3 = 0. Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-3) = 16 + 12 = 28

x1 = (-(-4) + √28) / (2 * 1) = (4 + 2√7) / 2 = 2 + √7 x2 = (-(-4) - √28) / (2 * 1) = (4 - 2√7) / 2 = 2 - √7

2) Пусть х < 0. В этом случае модуль можно заменить на -х. Получаем уравнение х^2 + 4х - 3 = 0. Решим его также с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-3) = 16 + 12 = 28

x1 = (-4 + √28) / 2 = -2 + √7 x2 = (-4 - √28) / 2 = -2 - √7

Таким образом, сумма корней уравнения х^2 - 4|х| - 3 = 0 равна (2 + √7) + (-2 + √7) = 2√7.

б) Рассмотрим уравнение х^2 - 7|х| + 6 = 0.

Аналогично предыдущему случаю, разберемся с модулем:

1) Пусть х ≥ 0. В этом случае модуль можно заменить на х. Получаем уравнение х^2 - 7х + 6 = 0. Решим его:

(x - 1)(x - 6) = 0

x1 = 1 x2 = 6

2) Пусть х < 0. В этом случае модуль можно заменить на -х. Получаем уравнение х^2 + 7х + 6 = 0. Решим его:

(x + 1)(x + 6) = 0

x1 = -1 x2 = -6

Сумма корней уравнения х^2 - 7|х| + 6 = 0 равна 1 + 6 + (-1) + (-6) = 0.