Question

Разложите на множители а) (x-7)^2 - 25x^4 б) 27-x^12 в) -3x-3y+x^2-y^2 ^2 - вторая степень ^12 - двенадцатая степень ^4 - четвертая степень

Answer 1

А)(х-7)²-(5х²)²=(х-7-5х²)((х-7+5х²)
б)=3³-(х⁴)³=(3-х⁴)(9+3х⁴+х^8)
в)=-3(х+у)+(х-у)(х+у)=(х+у)(х+у-3)

Answer 2

Разложение на множители

а) (x-7)^2 - 25x^4

Для разложения данного выражения на множители, сначала раскроем квадрат (x-7)^2:

(x-7)^2 = (x-7)(x-7) = x^2 - 7x - 7x + 49 = x^2 - 14x + 49

Теперь подставим полученное выражение в исходное:

(x-7)^2 - 25x^4 = (x^2 - 14x + 49) - 25x^4

Далее, мы можем факторизовать 25x^4, заметив, что он является квадратом 5x^2:

(x^2 - 14x + 49) - 25x^4 = (x^2 - 14x + 49) - (5x^2)^2

Теперь, мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить (5x^2)^2:

(x^2 - 14x + 49) - (5x^2)^2 = (x^2 - 14x + 49) - (5x^2 - 7)^2

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители:

(x-7)^2 - 25x^4 = (x^2 - 14x + 49) - (5x^2 - 7)^2

б) 27 - x^12

Данное выражение является разностью куба и двенадцатой степени:

27 - x^12 = (3)^3 - (x^4)^3

Мы можем использовать формулу разности кубов, чтобы разложить данное выражение:

27 - x^12 = (3 - x^4)((3)^2 + 3x^4 + (x^4)^2)

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители:

27 - x^12 = (3 - x^4)((3)^2 + 3x^4 + (x^4)^2)

в) -3x - 3y + x^2 - y^2

Данное выражение является разностью квадрата и квадрата:

-3x - 3y + x^2 - y^2 = (x^2 - y^2) - (3x + 3y)

Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить данное выражение:

-3x - 3y + x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) - 3(x + y)

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители:

-3x - 3y + x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) - 3(x + y)

Двенадцатая степень, четвертая степень

В вопросе упоминаются двенадцатая степень (^12) и четвертая степень (^4).

Двенадцатая степень (^12) означает, что число или выражение возводится в степень 12. Например, x^12 означает x, возведенное в степень 12.

Четвертая степень (^4) означает, что число или выражение возводится в степень 4. Например, y^4 означает y, возведенное в степень 4.

Обратите внимание, что в алгебре обычно используют символ "^" для обозначения возведения в степень. Например, x^2 обозначает x, возведенное в квадрат, а x^3 обозначает x, возведенное в куб.

Если у вас есть конкретные вопросы или нужны дальнейшие пояснения, пожалуйста, уточните и я буду рад помочь!