Question

Подскажите пожалуйста в треугольнике ABC проведена медиана BM,на стороне АВ взята точка К так,что АК=одна третья АВ.Площадь треугольника АМК равна 5.Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Имхо, через теорему синусов НАДО решать

1/2*AB/3*AC/2*sin(α)=5

Answer 2

Давай разберем задачу.

Мы знаем, что в треугольнике \(ABC\) проведена медиана \(BM\), и на стороне \(AB\) взята точка \(K\) такая, что \(AK\) равно одной трети \(AB\). Площадь треугольника \(AMK\) равна 5. Нам нужно найти площадь треугольника \(ABC\).

Чтобы решить эту задачу, давай воспользуемся свойствами медианы в треугольнике. Медиана делит сторону треугольника на две равные части. Таким образом, \(BK = KA\).

Теперь давай воспользуемся формулой для площади треугольника, основанной на основании и высоте: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

Мы знаем, что площадь треугольника \(AMK\) равна 5, и \(MK\) является высотой треугольника \(AMK\), проведенной из вершины \(M\) к стороне \(AK\).

Так как \(BK = KA\), точка \(K\) является серединой стороны \(AB\). Это значит, что \(MK\) также является медианой в треугольнике \(AMB\). Из свойств треугольника с медианой мы знаем, что площади треугольников, образованных медианой и основанием, равны. То есть, \(S_{AMB} = S_{AMK} = 5\).

Таким образом, у нас есть два равных треугольника \(AMB\) и \(AMK\) с одинаковой площадью 5. Общая площадь \(ABC\) равна удвоенной площади треугольника \(AMB\).

Площадь треугольника \(AMB = 2 \times S_{AMK} = 2 \times 5 = 10\).

Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна \(2 \times 10 = 20\).