Question

Решить уравнение x⁸-17x⁴+16=0

Answer 1

X⁸-17x⁴+16=0
(x⁴)²-17*(x⁴)+16=0
x⁴=t, t>0

t²-17t+16=0
t₁=1, t₂=16

1. t₁=1, x⁴=1. x²=√1, x²=1.  x=+-1
2. t₂=16, x⁴=16, x²=√16, x²=+-4. x²=4,  x=√4. x=+-2
ответ: x₁=-2, x₂=-1, x₃=1, x₄=2

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим x⁴ = y. Тогда наше уравнение примет вид:

y² - 17y + 16 = 0.

Далее решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = -17, c = 16.

D = (-17)² - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16,

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь найдем значения x. Для этого решим уравнения x⁴ = y₁ и x⁴ = y₂ по очереди.

Для x⁴ = 16:

x² = √16 = ±4,

x₁ = √4 = 2,

x₂ = -√4 = -2.

Для x⁴ = 1:

x² = √1 = ±1,

x₃ = √1 = 1,

x₄ = -√1 = -1.

Таким образом, решениями уравнения x⁸ - 17x⁴ + 16 = 0 являются числа 2, -2, 1 и -1.