Question

1.Дана геометрическая прогрессия 2;4;8;... а)Найдите 6 член прогрессии б)найдите сумму первых 6 членов прогрессии. 2.Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn),если b1=24 q=1/2 3.В геомктрической прогрессии(сn) с5=162 q=-3 а)Найдите с1 б)Какие из членов данной прогрессии отрицательны?

Answer 1

11111111111111

Дано:

2;4;8... - г. пр.

b1=2

b2=4

b3=8

Найти:

1)S6-?

2)b6

 

Решение:

Сначала найдем знаменатель г.пр. 

Формула - q=b2/b1

q=4/2

q=2

 

1) Теперь найдем S6 (1 формула во вложении)

S6=  2*(1-2^6)  /  1-2

=2*(1-64)  /  -1

=2* (-63) / -1

=-126 / -1 = 126

2) Найдем 6 член г.пр. (2 формула во вложении)

b6=2*2^5

=2*32=64

Ответ: 1)S6=126; 2)b6=64.

Answer 2

Конечно, давайте решим задачи поочередно:

Задача 1:

Дана геометрическая прогрессия: 2; 4; 8; ...

а) Найдем 6-й член прогрессии. Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( q \) - знаменатель прогрессии.

В данном случае: - \( a_1 = 2 \), - \( q = \frac{4}{2} = 2 \), - \( n = 6 \).

\[ a_6 = 2 \cdot 2^{(6-1)} = 2 \cdot 2^5 = 2 \cdot 32 = 64 \]

Ответ: 6-й член прогрессии равен 64.

б) Найдем сумму первых 6 членов прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{{q^n - 1}}{{q - 1}} \]

В данном случае: - \( a_1 = 2 \), - \( q = 2 \), - \( n = 6 \).

\[ S_6 = 2 \cdot \frac{{2^6 - 1}}{{2 - 1}} = 2 \cdot \frac{{64 - 1}}{{1}} = 2 \cdot 63 = 126 \]

Ответ: Сумма первых 6 членов прогрессии равна 126.

Задача 2:

Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии \( b_n \), где \( b_1 = 24 \) и \( q = \frac{1}{2} \).

Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

\[ S_\infty = \frac{{b_1}}{{1 - q}} \]

Подставим значения:

\[ S_\infty = \frac{{24}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{24}}{{\frac{1}{2}}} = 24 \cdot 2 = 48 \]

Ответ: Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 48.

Задача 3:

В геометрической прогрессии \( c_n \) известно, что \( c_5 = 162 \) и \( q = -3 \).

а) Найдем первый член прогрессии \( c_1 \). Используем формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

\[ c_n = c_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Подставим значения:

\[ 162 = c_1 \cdot (-3)^{(5-1)} \]

\[ 162 = c_1 \cdot (-3)^4 \]

\[ 162 = c_1 \cdot 81 \]

\[ c_1 = \frac{162}{81} = 2 \]

Ответ: Первый член прогрессии \( c_1 \) равен 2.

б) Найдем, какие из членов данной прогрессии отрицательны. Мы знаем, что \( q = -3 \), что означает, что каждый следующий член прогрессии умножается на -3. Поскольку \( c_1 = 2 \) (положительное число), четные члены будут положительными, а нечетные — отрицательными.

Ответ: Четные члены данной геометрической прогрессии положительны, а нечетные отрицательны.