Question

(х+7)√х-2=0 розвяжіть рівняння

Answer 1

(х+7)√(х-2)=0
ОДЗ x-2>=0  x>=2
каждое из множителей =0
x+7=0
x=-7 не проходит по ОДЗ
x-2=0
x=2 
ответ x=2

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спробуймо розкласти його на добуток двох дужок.

Запишемо дане рівняння: (х + 7)√х - 2 = 0

Для початку, виконаємо квадратичне виділення підкореневого виразу, тобто піднесемо обидві частини рівняння до квадрату: [(х + 7)√х - 2]^2 = 0^2

Отримаємо: (х + 7)√х - 2 = 0

Розкриємо квадрат скобки: (х + 7)√х * (х + 7)√х - 2(х + 7)√х + (-2)^2 = 0

Спростимо вираз: (х^2 + 14х√х + 49х - 2х√х - 14√х - 2√х + 4) = 0

Згрупуємо подібні члени: х^2 + (12х - 16)√х + (49х + 4) = 0

Отримали квадратне рівняння зі змінною √х. Тепер позначимо √х як t, щоб спростити його подальше розв'язання:

х^2 + (12х - 16)t + (49х + 4) = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня.

Формула квадратного кореня має вигляд: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = (12х - 16), c = (49х + 4).

Підставимо значення a, b та c у формулу і розкриємо дужки: t = (-(12х - 16) ± √((12х - 16)^2 - 4(49х + 4))) / (2 * 1)

Спростимо вираз під коренем: t = (-12х + 16 ± √(144х^2 - 384х + 256 - 196х - 16)) / 2

t = (-12х + 16 ± √(144х^2 - 580х + 240)) / 2

Тепер розглянемо два випадки:

Випадок 1: t = (-12х + 16 + √(144х^2 - 580х + 240)) / 2 Випадок 2: t = (-12х + 16 - √(144х^2 - 580х + 240)) / 2

Розглянемо випадок 1: t = (-12х + 16 + √(144х^2 - 580х + 240)) / 2

Позначимо √(144х^2 - 580х + 240) як A.

Отримаємо рівняння: t = (-12х + 16 + A) / 2

Тепер повернемось до позначення t = √х: √х = (-12х + 16 + A) / 2

Зведемо це рівняння до квадрату, піднісши обидві частини до квадрату: (√х)^2 = ((-12х + 16 + A) / 2)^2

Отримаємо: х = ((-12х + 16 + A)^2) / 4

Тепер розглянемо випадок 2: t = (-12х + 16 - √(144х^2 - 580х + 240)) / 2

Позначимо √(144х^2 - 580х + 240) як B.

Отримаємо рівняння: t = (-12х + 16 - B) / 2

Тепер повернемось до позначення t = √х: √х = (-12х + 16 - B) / 2

Зведемо це рівняння до квадрату, піднісши обидві частини до квадрату: (√х)^2 = ((-12х + 16 - B) / 2)^2

Отримаємо: х = ((-12х + 16 - B)^2) / 4

Загальний висновок:

Після розкладання даного рівняння на добуток двох дужок і використання формули квадратного кореня, ми отримали два рівняння, які можна вирішити, замінивши √х на t. Згодом ми повернулись до √х і підняли обидві частини рівняння до квадрату, щоб отримати розв'язок виразу х. Залежно від значень A і B, отримаємо різні розв'язки для х.