Question

как решить неравенство

Answer 1

3^x>5^x равносильно (так как 5^x>0) неравенству

(3/5)^x>1 или  (так как 1=a^0, где а любое число не равное0 , в частности 1=(3/5)^0)

(3/5)^x>(3/5)^0 что равносильно учитывая, что основание 0<3/5<1 неравенству

x<0

x є (-бесконечность;0)

 

Answer 2

Решение неравенства

Решение неравенств может быть различным в зависимости от его формы. Давайте рассмотрим несколько примеров и методов решения.

Пример 1: 2sin(θ/3 - x) = 1

Для решения данного уравнения, мы можем использовать методы тригонометрии. Нам нужно найти значения переменной x, при которых равенство выполняется.

: В данном случае, у нас есть уравнение 2sin(θ/3 - x) = 1. Оно может быть решено следующим образом:

1. Найдите обратную функцию sin^-1 на обеих сторонах уравнения: sin^-1(2sin(θ/3 - x)) = sin^-1(1). 2. Упростите выражение: θ/3 - x = π/2. 3. Решите уравнение относительно x: x = θ/3 - π/2.

Таким образом, решением данного уравнения будет x = θ/3 - π/2.

Пример 2: log_3^2x - 10log_3x ≥ -21

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы.

: В данном случае, у нас есть неравенство log_3^2x - 10log_3x ≥ -21. Оно может быть решено следующим образом:

1. Примените свойство логарифма log_a^b = c, чтобы переписать неравенство в эквивалентной форме: log_3x^2 - log_3(3^10x) ≥ -21. 2. Примените свойство логарифма log_a - log_b = log_a/b, чтобы упростить выражение: log_3(x^2/(3^10x)) ≥ -21. 3. Примените свойство логарифма log_a(b^c) = clog_a(b), чтобы упростить выражение: log_3(x^2/3^10 * x) ≥ -21. 4. Упростите выражение: log_3(x/3^5) ≥ -21. 5. Примените свойство логарифма log_a(b) ≥ c, чтобы переписать неравенство в эквивалентной форме: x/3^5 ≥ 3^-21. 6. Упростите выражение: x/243 ≥ 3^-21. 7. Умножьте обе стороны неравенства на 243: x ≥ 243 * 3^-21.

Таким образом, решением данного неравенства будет x ≥ 243 * 3^-21.

Пример 3: ax^2 + bx + c = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта и методы алгебры.

: В данном случае, у нас есть квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0. Оно может быть решено следующим образом:

1. Вычислите дискриминант D = b^2 - 4ac. 2. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x = (-b ± √D) / (2a). 3. Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / (2a). 4. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, решение квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 зависит от значения дискриминанта D и может иметь различные случаи.

Заключение

Решение неравенств может быть достигнуто с использованием различных методов, включая тригонометрию, свойства логарифмов и алгебру. В каждом конкретном случае, необходимо применять соответствующие методы и правила для получения правильного решения.