Question

Упростить выражение. 1) 2) 3) 4)

Answer 1

1)
$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{4+2*2\sqrt{3}+3}=\sqrt{2^2+2*2\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}=\\=\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}=2+\sqrt{3}$


2)
$\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{(\sqrt{5})^2-2*1*\sqrt{5}+1^2}=\\=\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=\sqrt{5}-1$


3)
$\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{2+2\sqrt{6}+3}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+2*\sqrt{2}*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}=\\=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}$


4)
$\sqrt{3-\sqrt{8}}=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}=\sqrt{(\sqrt{2})^2-2*1*\sqrt{2}+1^2}=\\=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}=\sqrt{2}-1$

Answer 2

Упрощение выражений

Чтобы упростить данные выражения, нужно выполнить определенные алгебраические операции, такие как комбинирование подобных термов, раскрытие скобок и упрощение числовых операций. Давайте посмотрим на каждое выражение по очереди и упростим их.

1) Чтобы упростить выражение, нужно выполнить операцию возведения в степень. Если у нас есть выражение вида a^m * a^n, то мы можем упростить его, просто сложив показатели степеней и оставив основание a неизменным. В данном случае, у нас есть a^5 * a^7. Следовательно, мы можем сложить показатели степеней (5 + 7) и получить a^12. Таким образом, упрощенное выражение будет a^12.

2) В данном выражении у нас есть две скобки, которые нужно раскрыть. Для этого нужно умножить каждое слагаемое в первой скобке на каждое слагаемое во второй скобке. Таким образом, мы получим следующее: (x + y) * (x - y) = x * x - x * y + y * x - y * y = x^2 - xy + xy - y^2 = x^2 - y^2. Таким образом, упрощенное выражение будет x^2 - y^2.

3) В данном выражении у нас также есть две скобки, которые нужно раскрыть. После раскрытия скобок, мы получим следующее: (a - b)^2 - (a + b)^2 = (a^2 - 2ab + b^2) - (a^2 + 2ab + b^2) = a^2 - 2ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2 = -4ab. Таким образом, упрощенное выражение будет -4ab.

4) В данном выражении у нас нет скобок или операций, которые можно упростить. Поэтому упрощенное выражение остается таким же: 4.

Таким образом, упрощенные выражения будут: 1) a^12 2) x^2 - y^2 3) -4ab 4) 4

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!