Question

разложить на множители:b^4 - b^2 - 2b - 1

Answer 1

b^4 - b^2 - 2b - 1=b^4 -( b^2 +2b +1)=b^4 -( b+1)^2=(b^2-(b+1))(b^2+(b+1))=(b^2-b-1))(b^2+b+1))

Answer 2

Чтобы разложить выражение b^4 - b^2 - 2b - 1 на множители, мы можем воспользоваться методом синтетического деления или использовать факторизацию по общим множителям. В данном случае, мы воспользуемся вторым методом.

Факторизация выражения

Первым шагом в факторизации выражения b^4 - b^2 - 2b - 1 является поиск общего множителя. Мы начнем с разложения b^4 и b^2, чтобы найти общий множитель.

b^4 - b^2 - 2b - 1 = (b^4 - b^2) - (2b + 1)

Теперь мы можем разложить общий множитель из первых двух членов выражения, который является b^2.

b^4 - b^2 - 2b - 1 = b^2(b^2 - 1) - (2b + 1)

Мы также можем разложить общий множитель из последних двух членов выражения, который является -1.

b^4 - b^2 - 2b - 1 = b^2(b^2 - 1) - (2b + 1) = b^2(b^2 - 1) - 1(2b + 1)

Теперь у нас есть два различных множителя, с которых мы можем работать: b^2 и (b^2 - 1).

Дальнейший разложение

Мы можем заметить, что (b^2 - 1) является разностью квадратов. Мы можем дальше разложить это выражение, используя формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

b^2 - 1 = (b + 1)(b - 1)

Теперь мы можем заменить (b^2 - 1) в исходном выражении.

b^4 - b^2 - 2b - 1 = b^2(b^2 - 1) - 1(2b + 1) = b^2(b + 1)(b - 1) - (2b + 1)

Таким образом, мы полностью разложили выражение b^4 - b^2 - 2b - 1 на множители:

b^4 - b^2 - 2b - 1 = b^2(b + 1)(b - 1) - (2b + 1)

Ответ: b^2(b + 1)(b - 1) - (2b + 1)