Question

Разложить на множители 125x^3-8y^3 y^4-y^3+y-1

Answer 1

(5х-2у)*(25х^2+10ху+4у^2)
у^3*(у-1)+(у-1)=(у^3+1)*(у-1)

Answer 2

Ответ
(5x-2y)(5x^2+10xy+4y^2)
y^3 (y-1)+y-1=(y-1)(y^3+1)

Answer 3

Для того, чтобы разложить на множители выражение 125x^3-8y^3+y^4-y^3+y-1, нужно сначала выделить наибольший общий делитель из каждого слагаемого. Наибольший общий делитель всех слагаемых равен 1, поэтому выражение не изменится. Затем нужно попытаться применить разные формулы сокращенного умножения, такие как разность кубов, сумма квадратов, разность квадратов и т.д. В данном случае можно заметить, что первые два слагаемых представляют собой разность кубов, а последние четыре слагаемых можно преобразовать в квадрат разности. Тогда получим:

125x^3-8y^3+y^4-y^3+y-1 = (5x)^3-(2y)^3+(y^2-y+1)^2

Применяя формулу разности кубов, получим:

(5x)^3-(2y)^3+(y^2-y+1)^2 = (5x-2y)((5x)^2+5x*2y+(2y)^2)+(y^2-y+1)^2

Упрощая, получим:

(5x-2y)(25x^2+10xy+4y^2)+(y^2-y+1)^2

Это окончательный ответ, так как ни один из множителей не может быть дальше разложен на множители. Вы можете проверить правильность ответа, раскрыв скобки и получив исходное выражение. Для более подробного объяснения разложения на множители, вы можете посмотреть [этот сайт](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/uproschenie-vyirazhenij/mnogiteli/), [этот калькулятор](https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/212398) или [это решение](https://mathsolver.microsoft.com/ru/solve-problem/125%20%7B%20x%20%20%7D%5E%7B%203%20%20%7D%20%20-8%20%7B%20y%20%20%7D%5E%7B%203%20%20%7D). Надеюсь, это помогло вам.