Question

Решить систему линейных уравнений различными способами {x-5y-18=0 {y+y=0

Answer 1

{x-5y-18=0 {x-5*0-18=0
{y=0 {y=0
{y=0
{x=18

Answer 2

Дана система линейных уравнений: 1) x - 5y - 18 = 0 2) y + y = 0

Способ 1: Метод подстановки

Из второго уравнения получаем y = 0. Подставляем это значение в первое уравнение: x - 5(0) - 18 = 0 x - 18 = 0 x = 18

Таким образом, решение системы уравнений: x = 18, y = 0.

Способ 2: Метод сложения/вычитания

Умножим второе уравнение на -1, чтобы уравнять коэффициенты перед y: 1) x - 5y - 18 = 0 2) -y - y = 0

Сложим два уравнения: x - 5y - 18 - y - y = 0 x - 7y - 18 = 0

Таким образом, получаем одно уравнение: x - 7y - 18 = 0.

Способ 3: Матричный метод

Запишем систему уравнений в матричной форме: | 1 -5 | | x | | 18 | | 0 2 | | y | = | 0 |

Выразим переменные: | x | | 1 -5 |^-1 | 18 | | y | = | 0 2 | | 0 |

Найдем обратную матрицу: | 1 -5 |^-1 = 1/(1*2 - (-5)*0) * | 2 5 | | 0 2 | | 0 1 |

| 1 -5 |^-1 = 1/2 * | 2 5 | | 0 2 | | 0 1 |

| 1 -5 |^-1 = | 1 2.5 | | 0 2 | | 0 0.5 |

Умножим обратную матрицу на столбец свободных членов: | 1 2.5 | | 18 | | x | | 0 0.5 | | 0 | = | y |

| 1 2.5 | | 18 | | x | | 0 0.5 | | 0 | = | y |

Упростим: x + 2.5y = 18 0.5y = 0

Таким образом, получаем систему уравнений: 1) x + 2.5y = 18 2) 0.5y = 0

Из второго уравнения получаем y = 0. Подставляем это значение в первое уравнение: x + 2.5(0) = 18 x = 18

Таким образом, решение системы уравнений: x = 18, y = 0.