Question

Найдите значение выражения log 9b по основанию 3, если log b по основанию 3=5

Answer 1

Log9b по основанию 3=log 9 по 3 + logb по 3
2+5=7

Answer 2

Log(3)b=5
log(3)9b=log(3)9+log(3)b=2+log(3)b=2+5=7

Answer 3

Для нахождения значения выражения log 9b по основанию 3, если log b по основанию 3 равен 5, мы можем использовать свойства логарифмов.

Свойство логарифмов

Если log b по основанию a равен c, то a в степени c равно b.

В данном случае, мы знаем, что log b по основанию 3 равен 5. Используя свойство логарифмов, мы можем записать это как:

3 в степени 5 равно b.

Теперь, чтобы найти значение выражения log 9b по основанию 3, мы должны найти логарифм числа 9b по основанию 3. Снова используем свойство логарифмов:

log 9b по основанию 3 равно x, если 3 в степени x равно 9b.

Теперь мы можем записать 9b как (3 в степени 2) умножить на b:

3 в степени x равно (3 в степени 2) умножить на b.

Воспользуемся свойством степеней: (a в степени b) умножить на (a в степени c) равно a в степени (b + c).

Это позволяет нам записать равенство следующим образом:

3 в степени x равно 3 в степени 2 + log b по основанию 3.

Используя свойство равенства степеней, мы можем сказать, что x равно 2 + log b по основанию 3.

Теперь мы знаем, что log b по основанию 3 равно 5, поэтому мы можем заменить его в нашем выражении:

x равно 2 + 5.

Выполняя простые вычисления, мы получаем:

x равно 7.

Таким образом, значение выражения log 9b по основанию 3 равно 7.