Question

Постройте график функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2 и определитель,при каких значениях k прямая у=kx не имеет с графиком общих точек

Answer 1

$y= \dfrac{2.5|x|-1}{|x|-2.5x^2} = \dfrac{2.5|x|-1}{-|x|(2.5|x|-1)}=- \dfrac{1}{|x|}$

Строим гиперболу $y=-\dfrac{1}{x}$ и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: $\displaystyle \left \{ {{|x|\ne0} \atop {2.5|x|-1\ne0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{x\ne 0} \atop {x\ne \pm0.4}} \right.$

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

$kx=- \dfrac{1}{|x|}$              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то $kx^2=-1$ и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то $kx^2=1$ и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь $x=\pm0.4$, имеем

$k\cdot (-0.4)=- \dfrac{1}{0.4} \\ \\ k=6.25$                                         $k\cdot 0.4=- \dfrac{1}{0.4} \\ \\ k=-6.25$


Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек

Answer 2

Построение графика функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2

Для построения графика функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2, мы можем использовать графический метод. Давайте разобьем этот процесс на несколько шагов:

1. Определение области определения функции: Функция у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2 имеет ограничения на область определения. Она не определена при х=0 и при х=-2,5. Поэтому область определения функции будет (-∞, -2,5) U (-2,5, 0) U (0, +∞).

2. Анализ поведения функции: - Когда х стремится к положительной или отрицательной бесконечности, функция у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2 также стремится к положительной или отрицательной бесконечности соответственно. - Когда х стремится к 0, функция у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2 не имеет определенного предела.

3. Построение графика: - Начнем с построения графика для положительных значений х. - Построим график для у=2,5х. Это будет прямая с положительным наклоном, проходящая через начало координат. - Затем построим график для у=-1/х. Это будет гипербола, проходящая через точку (1, -1) и имеющая асимптоты у=0 и х=0. - Наконец, построим график для у=-2,5х^2. Это будет парабола с отрицательным коэффициентом при х^2, открывающаяся вниз и с вершиной в точке (0, 0).

Объединив все эти графики, мы получим график функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2.

Определение значений k, при которых прямая у=kx не имеет с графиком функции общих точек

Чтобы определить значения k, при которых прямая у=kx не имеет с графиком функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2 общих точек, мы должны найти точки пересечения этих двух графиков.

Для этого мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой у=kx и уравнения функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2.

Подставим у=kx в уравнение функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2 и решим полученное уравнение относительно х.

Найденные значения х помогут нам определить значения k, при которых прямая у=kx не имеет с графиком функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2 общих точек.

Примечание: Для более точного определения значений k и точек пересечения графиков, рекомендуется использовать графические инструменты или математические программы, такие как Wolfram Alpha или Geogebra.