Question

иследовать функцию и построить её график: y = 4x - x^4

Answer 1

Функция определена на всей числовой оси, область значения отминус до плюс бесконечности

y(0)=0

4=x^3

x=4^1/3

y'=4-4x^3=0

x^3=1 x=1

y''=-12x^2

y''=0  x=0(0;0) точка перегиба

y''(1)<0

y(1)=4-1=3 максимум

на промежутке x<1 функция возрастает

на промежутке x>1 функция убывает

Answer 2

Функция и её график

Данная функция задана уравнением: y = 4x - x^4. Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать информацию о её поведении и свойствах.

Анализ функции

Давайте проанализируем данную функцию и её свойства:

1. Функция является полиномом четвёртой степени. 2. Коэффициент при старшей степени равен -1, что означает, что график функции будет отрицательным при больших значениях x и положительным при малых значениях x. 3. Функция является монотонно убывающей на всей области определения, так как коэффициент при старшей степени отрицательный.

Построение графика

Для построения графика функции y = 4x - x^4 мы можем использовать полученные свойства и информацию о поведении функции.

Примечание: Визуализация графика функции может быть более наглядной, но без доступа к графическому интерфейсу мы можем использовать только текстовое описание.

График функции

   y
   ^
   |
   |       .
   |     .
   |   .
   | .
   |______________________> x

На графике видно, что функция начинает свой рост с отрицательных значений на оси x, достигает максимума и затем начинает убывать до положительных значений на оси x.

Заключение

Таким образом, мы исследовали функцию y = 4x - x^4 и построили её график. График показывает, что функция является полиномом четвёртой степени и имеет монотонно убывающий характер.