Question

Является ли число -36 членом арифметической прогрессии (An),в которой a1=32 и a61 = -58? Пожалуйста,распишите по-понятней.

Answer 1

Аn=a1+d(n-1)- формула п члена ар прогр
а61=a1+60d     -58=32+60d    60d=-90  d=-90/60=-1.5
-36=32+(n-1)*(-1.5)   n∈N надо решить уравнение , найти  n 
-36=32-1.5n+1.5
-36-32-1.5=-1.5n
-69.5=-1.5n
n=-69.5/-1.5
n=46цел 5/15
46 5/15 не является натуральным числом , значит -36 не является членом данной ариф прогрессии

Answer 2

Да, я могу помочь разобраться. Арифметическая прогрессия (А.П.) представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью.

Формула для вычисления члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \[A_n = a_1 + (n-1) \cdot d,\]

где: - \(A_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - номер члена прогрессии, - \(d\) - разность между последовательными членами прогрессии.

В данном случае у нас даны первый член \(a_1 = 32\), шестидесятый член \(A_{61} = -58\) и нам нужно определить, является ли число -36 членом этой арифметической прогрессии.

Сначала найдем разность (\(d\)): \[d = \frac{A_{61} - a_1}{61 - 1}.\] \[d = \frac{-58 - 32}{61 - 1}.\] \[d = \frac{-90}{60}.\] \[d = -1.5.\]

Теперь мы можем использовать найденную разность для определения, является ли -36 членом прогрессии: \[A_n = a_1 + (n-1) \cdot d.\] \[A_n = 32 + (n-1) \cdot (-1.5).\]

Чтобы узнать, является ли -36 членом прогрессии, мы должны решить уравнение: \[-36 = 32 + (n-1) \cdot (-1.5).\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(n\), и если оно является целым положительным числом, то -36 является членом этой арифметической прогрессии.