Question

Докажите что число,записанное любыми шестью одинаковыми цифрами ,делится на 77

Answer 1

Пусть a - любая цифра. Тогда число, записанное шестью одинаковыми цифрами, можно представить как:
100000a + 10000a + 1000a + 100a + 10a + 1 = 111111a

111111/77 = 1443.

Т.к. цифра а - любая (отличная от нуля), то при любом a число, состоящее из шести одинаковых цифр, будет делиться на 77. 

Answer 2

Для того чтобы доказать, что число, записанное шестью одинаковыми цифрами, делится на 77, нужно показать, что это число делится на 7 и на 11.

Пусть дано число, записанное шестью одинаковыми цифрами, например, 111111. Чтобы проверить, делится ли это число на 7, нужно вычислить его остаток от деления на 7. В данном случае, остаток от деления числа 111111 на 7 равен 0, поэтому оно делится на 7.

Теперь проверим, делится ли число 111111 на 11. Для этого нужно вычислить разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях. В случае числа 111111, сумма цифр на четных и нечетных позициях равна 1+1+1 и 1+1+1 соответственно. Разность между ними равна 0, что означает, что число 111111 делится на 11.

Таким образом, мы показали, что число, записанное шестью одинаковыми цифрами, делится и на 7, и на 11. Поскольку 7 и 11 являются взаимно простыми числами, число также делится на их произведение, то есть на 77.