Question

Пожалуйста, решите!!!!!!! log13(23x-30)=log169(4x^4)

Answer 1

Log13(23x-30) = log169(4x^4)
.........................................
ОДЗ:
{23x-30>0; 23x>30; x>30/23
{4x^4>0; x^4>0; x e R, кроме 0
..........................................
log13(23x-30) =log13^2 (4x^4)
log13(23x-30)= 1/2log13(4x^4)
log13(23x-30)= log13(2x^2)
23x-30=2x^2
23x-30-2x^2=0
2x^2-23x+30=0
D= (-23)^2-4*2*30=289
x1=(23-17)/4=6/4=1,5
x2=(23+17)/4=10
Ответ: {1,5; 10}

Answer 2

Конечно, начнем с решения уравнения:

\[ \log_{13}(23x - 30) = \log_{169}(4x^4) \]

Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся свойствами логарифмов. Первое, что можно сделать, это преобразовать обе стороны уравнения к одной и той же базе логарифма.

Зная, что \(169 = 13^2\), мы можем переписать \(\log_{169}(4x^4)\) в виде \(\log_{13^2}(4x^4)\), что равно \(\frac{1}{2} \log_{13}(4x^4)\). Теперь уравнение выглядит так:

\[ \log_{13}(23x - 30) = \frac{1}{2} \log_{13}(4x^4) \]

Мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит: \(\log_a(b) = n \cdot \log_a(c)\), чтобы упростить это уравнение. Таким образом, можно переписать уравнение следующим образом:

\[ \log_{13}(23x - 30) = \log_{13}(4x^2)^\frac{1}{2} \]

Теперь, используя свойство равенства логарифмов \(\log_a(b) = \log_a(c) \Rightarrow b = c\), можно приравнять выражения внутри логарифмов:

\[ 23x - 30 = (4x^2)^\frac{1}{2} \]

Вспомним, что \((4x^2)^\frac{1}{2}\) равно \(\sqrt{4x^2}\), что равно \(2|x|\), так как квадратный корень из \(4x^2\) равен \(2|x|\) (так как \(x\) может быть как положительным, так и отрицательным).

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 23x - 30 = 2|x| \]

Это уравнение имеет два возможных случая для решения: когда \(x\) положительный и когда \(x\) отрицательный.

Решение для \(x > 0\):

\[ 23x - 30 = 2x \] \[ 21x = 30 \] \[ x = \frac{30}{21} = \frac{10}{7} \]

Решение для \(x < 0\):

\[ 23x - 30 = -2x \] \[ 25x = 30 \] \[ x = \frac{30}{25} = \frac{6}{5} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\): \(x = \frac{10}{7}\) или \(x = \frac{6}{5}\).